对数公式及对数函数总结.doc

对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
1 / 15
对数公式及对数函数的总结
对 数 运 算 和 对 数 函 数
对数的定义
①若 ax N (a 0, 且 a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化： x loga N a x N (a 0, a 1, N 0) 。
常用对数与自然对数
常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 log e N （其中 e ）．
对数函数及其性质
函数名称 对数函数
定义 函数 y loga x(a 0 且 a 1) 叫做对数函数
x 1
y loga x
x
1
y
y
y loga x
图象
O (1,0) x
定义域
值域

(1,0)
O

x
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
15 / 15
对数公式及对数函数的总结
过定点
图象过定点
(1,0) ，即当 x
1 时， y
0
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 (0,
) 上是增函数
在 (0,
) 上是减函数
函数值的
变化情况
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高。
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
15 / 15
对数公式及对数函数的总结
类型一、对数公式的应用
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
15 / 15
对数公式及对数函数的总结
计算下列对数
解对数的值：
lg 14 2 lg 7
lg 7 lg 18 0 lg 5
2lg 2 ( 1) 1
-1
3
2
2
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
5 / 15
对数公式及对数函数的总结
1
8

1
3
log 3 2 log 4 27+2(lg 2 lg 5) 的值 0
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结
15 / 15
对数公式及对数函数的总结
提示：对数公式的运算
如果 a 0, a
1, M
0, N
0 ，那么
（ 1）加法： loga M
log a N
log a (MN ) （ 2）减法： log a M
log a
N
log a
M
n
N
（ 3）数乘：
n
log a
M
log a
M
n
(
n
) （
a
log a N
N
n
4
）
（ ）
loga
b
M
log a M (b 0, n R)
R
5
b
（ 6）换底公式： log a N
log b N (b
0, 且 b 1)
（ 7） log a b
log b a
1
1（ 8） log a b
log b a
log b a
类型二、求下列函数的定义域问题
1 函数 f ( x)
3x 2
lg(3x
1) 的定义域是 (
1
,1)
1 x
3