换底公式与 自然对数.ppt

换底公式与 自然对数
细胞分裂过程
第 1 次
第 2 次
第 3 次
2＝21
4＝22
第 x 次
……
y＝2 x
分裂次数
8＝23
细胞的总数
引入
2021/7/17
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问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096，
　　　则分裂次数 x 为多少？
即 log 2 4 096 ＝ x ，
4 096＝2 x ，
两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ，
即 lg 4 096＝ x lg 2，
即 x ＝ 　　　＝ 12．
lg 2
lg 4096
分析：
引入
2021/7/17
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注意
（1）成立前提：b＞0 且 b ≠1，a＞0，且 a ≠1 ；
（2）公式应用：换底公式的作用是“换底”，
这是对数恒等变形中常用的工具，
一般常换成以 10 为底．
1. 换底公式：
b
log a
N
log a
N
b
log
＝
新授
2021/7/17
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2. 自然对数：
在科学技术中常常使用无理数 e＝ 28…为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数．
　　log e N 通常记作
ln N．
探究：利用换底公式如何得到自然对数和
　　　常用对数的关系？
ln N ≈ 6 lg N
新授
2021/7/17
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1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数：
（1）log 2 6 ； （2）ln 10 ．
2 ．求下列格式的值：
（1）e ln x ； （2）ln e 2 ．
练习 1
练习
2021/7/17
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1 ．求值：
（1）log 8 9 × log 27 32 ； （2）log 5 4 × log 8 5 ．
2 ．