正弦定理与余弦定理教案.doc

正弦定理与余弦定理教案
正弦定理与余弦定理教案
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正弦定理与余弦定理教案
正弦定理和余弦定理
教学目标：
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.
教学重点：熟练运用定理.
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.
教学过程：
一、复习准备：
1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.
2. 讨论各公式所求解的三角形类型.
二、讲授新课：
1. 教学三角形的解的讨论：
① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
(i) A＝，a＝25，b＝50； (ii) A＝，a＝25，b＝50；
(iii) A＝，a＝，b＝50； (iiii) A＝，a＝50，b＝50.
分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？
② 用如下图示分析解的情况. （A为锐角时）
② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.
(i) A＝，a＝25，b＝50； (ii) A＝，a＝25，b＝10
2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：
① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.
② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.
分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断
结论：活用余弦定理，得到：
③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.
分析：如何将边角关系中的边化为角？ → 再思考：又如何将角化为边？
3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.
三、巩固练习：
1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，求的值
2. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝ .
3. 作业：教材P11 B组1、2题.
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