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知识点+初三中考数学总复习《知识点》大全
初三数学应知应会的知识点
—元二次方程
一元二次方程的一般形式：aMO时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有 关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能 是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适 用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计 算简便，是首选方法；配方法使用较少.
—元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 （aT^O）时，A =b2- 下等价命题：
A >0〈二〉有两个不等的实根； 人二0 <=>有两个相等的实根；
A <0 <=>无实根； A $0 <=>有两个实根（等或不等）.
—元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 ***@H0）时，如A M0,有下列公式：
c
X1X2=-
a
“、 -b± Vb2-^^ . b
2a
⑴ XU= V ；(2)Xl+X2=--
C ; △=!?-4ac分析，不要求背记）
'+bx+c二0 （a^0）时，有以下等价命题：
（以下等价关系要求会用公式Xj +x2 =-— , xxx2 =- " a
(1)
(2)
(3)
两根互为相反数 O 二0且A ^0 a
£二1 且 A $0 o a
c
o b 二 0 且 A^O；
两根互为倒数
a = c 且 A 30；
只有一个零根
(4)
有两个零根
(5)
至少有一个零根
0 且一-#0 o
a
0且-匕二0 o
a
—=0 o c 二0；
a
c 二 0 且 bHO；
c 二 0 且 b二0；
(6)
两根异号
o -<0
a
O a、C异号;
(7)
两根异号,
正根绝对值大于负根绝对值o
(8)
两根异号,
负根绝对值大于正根绝对值o
£ VO 且一D>0o
a a
£ VO 且一DvOo
a
a> c异号且a、b异号;
a> c异号且a、b同号;
p h
有两个正根 O - >0, -->0且A 20 o
a a
p h
（10）有两个负根 o - >0, --<0且A^o o
a a
(9)
a> c同号,
a> c同号,
a> b异号且A 30；
a> b同号且A $0.
求根法因式分解二次三项式公式：注意：当AV 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
—b + U b — 4ac
x
2a
ax」+bx+c=a(x-xj (x-xj 或 ax」+bx+c=a
-b - Vb2 -4ac
x .
2a
\ 八 丿
求一元二次方程的公式：
X2 -(Xi+x2) x + X1X2 = 0. 注意：所求岀方程的系数应化为整数.
&平均增长率问题 应用题的类型题之一(设增长率为X)：
第一年为a ,第二年为a(l+x),第三年为a(l+x)2.
常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
分式方程的解法：
(1)去分母法
两边同乘最简
公分母
验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)，值KO.
⑵换元法驾晋验增根代入原方程每个分母，值旳
二元二次方程组的解法:
代入消元法---方程组中含有一个二元一次方程;
分解降次法一-方程组中含有能分解为( )( )=0的方程;
(3)注意:
)(2 ) = 0
)(4 ) = 0
应分组为
(1) = 0
(3) = 0
(2 ) = 0
(4 ) = 0
(i)= o r(2)= o
(4) = 0 t(3) = 0
或 X? + A = (x-丄)2 +2;
X- X
X1
2
x2)2 -4x^2 ]+ x 2) — 4x | X
(Xi >x2)
(X] < x2)
※“.
几个常见转化：
(1)
xj + X2 =(X] +x?)2 _ 2xjx2 ； (X] _ x2)= (xj +x?)2 _4xjx2 ； X? H— = (x —)? _2;
~ ~ ~ ~ ~ ~ X2 X
® 7 =2和j 7 — 2
1 J [(X1 -x2)2=4
1l=4
x2 3
分类为 ^ =-和^ = --
=^> < x2 3 x2 3
两边平方一般不用，因为增加次数.
如I X] =sinA, x2 = sin