甲、乙、丙三人做一件工作-若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做-恰好整数天乙七年级题1.doc

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一：甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用天，已知甲单独做完这件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用______天才能完成。
法1.
法2：
甲乙丙甲乙丙。。。。。。甲乙丙甲乙
**乙丙甲乙丙。。。。。。甲乙丙甲乙丙甲
****丙甲乙丙。。。。。。甲乙丙甲乙丙甲乙
甲的工效为1/9
甲1天的工作量，等于丙1天加上甲1/2天
所以丙1天的工作量等于甲1-1/2=1/2天
丙工效为1/9*1/2=1/18
甲乙各干1天，等于丙甲各干1天再加上乙1/3天
所以乙1天，等于丙1天加上乙1/3天
丙1天的工效，相当于乙1-1/3=2/3天
乙工效为:(1/18)/(2/3)=1/12
三人合作完成需要：
1/(1/9+1/12+1/18)=4天
。原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙丙甲的顺序轮流去做，则必原计划多用1/2天；若按丙甲乙的顺序轮流去做，则也必原计划多1/2天。已知甲单独完成这件工作要10天。甲乙丙3人一起做这件工作，共要多少天完成？
法3：
这道题目首先要分析按照甲乙丙顺序谁完成最后一天；分别假设是甲，乙，丙，然后开始验证，计算。
分析乙丙甲和丙乙甲顺序完成的时间是相同的，那么最后的半天一定是甲完成的。
设，按照甲乙丙顺序，完成时间为3x+2天；所以甲工作了x+1天；乙工作了x+1天；丙工作了x天；
按照乙丙甲顺序；完成时间为3x+；甲工作了x+；乙工作了x+1天；丙工作了x+1天；
于是我们可以发现，甲工作半天的成果和丙工作1天的结果等价；甲的效率是十分之一；所以丙的效率是二十分之一；
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下面设乙单独完成需要y天；于是有(x+1)/10+(x+1)/y+x/20=1;整理后就得到
y=20(x+1)/(18-3x); 下面就是找x，y的整数解；
有技巧的18-3x大于0，所以x小于6；同时(x+1)必须是3的倍数，所以x取值为2或5；
当x=2时；y=4；；
当x=5时；y=40；这样三人合作完成的工期为40/7天
不好意思，刚刚算错了；当x=2时，y=5；这样三人合力完成的工期为20/7天
更正：“若按丙乙甲的顺序，也比原计划多半天”改为“若按丙甲乙的顺序，也比原计划多半天”，那么答案就是40/9
，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是3的倍数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用相同的天数，而这天数是三天一循环，所以考虑的时候直接考虑3a+1,3a+2两种情况就行了（a是正整数）。
设乙一天完成1/x,丙完成1/y，甲是1/10
一、要是3a+1天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比乙快，乙没完成的由下一个也就是丙来完成，用了半天，做了1/(2y)，所以1/10-1/x