函数的单调性（.doc

课题：函数的单调性
永川昌南中学 潘祥超
教学目标：
知识与技能
(1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念;
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
（3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；
（4)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
2．过程与方法 能够观察研究函数图象的特点,来研究函数的单调性性质．
3．情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质
教学方法 :引导发现法
教学重点：函数的单调性．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学程序与环节设计：
1．创设情境 ：问题引入
2．组织探究：通过几个函数的图象的“上升“和”下降“的整体认识探究函数的单调性的定义及判断函数单调性的方法步骤
3．尝试练习：利用函数的图象确定函数的单调区间
4．巩固提高：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
5．作业反馈:单调性定义的应用
教学过程：
一、引入课题
在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）
一些函数的增减性是怎样知道的?（观察图象得出）
y
x
1
-1
1
-1
2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1)． f(x) = —x
从左至右图象上升还是下降 ______？
在区间 ____________ 上，随着x的增大,
y
x
1
-1
1
-1
f（x）的值随着 ________ ．
（2）． f（x） = x2
在区间 ____________ 上,f（x）的值
随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上,f（x)的值随
着x的增大而 ________ ．
(3）． 如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来?{引导学生探讨,归纳—--从所画的两个图像可以看出:图象有些地方呈上升趋势，有些地方呈下降趋势，这些情况我们可以用一个新的数学概念来表达，这就是今天我们所要学的内容-——函数的单调性}（精品文档请下载）
二、新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2,当x1〈x2时，都有f（x1)<f(x2)，那么就说f（x）在区间D上是增函数（精品文档请下载）
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时,总有f(x1)〈f（x2) ．（精品文档请下载）
2．函数的单调性定义
如果函数y=f（x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x）在这一区间具有(严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（精品文档请下载）
注：1。函数的单调性也叫函数的增减性质；2。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈D，且x1<x2；
作差f(x1）－f