单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题.ppt

单摆
摆线
足够长
足够轻不计质量
不可伸长
摆球
足够小球的半径远小于线长
球小而重（密度大）
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象
是一种理想化的物理模型
理想化的条件
第一页，共21页。
mg
mgcosθ
mgsinθ
受力分析
T
mg
mgcosθ
mgsinθ
指向悬点
(提供向心力)
指向平衡位置(提供回复力)
θ
x
(1)θ<50时,单摆是简谐运动.
(2)单摆振动的回复力是重力的一个分力,不是重力和拉力的合力
结论
T
L
第二页，共21页。
二. 单摆的周期
周期T
振幅A
质量m
摆长L
重力场（重力加速度）g
T与A无关
单摆的等时性
T与m无关
摆长L越长 T越大
g越大, T越小
单摆周期T与它们的关系
第三页，共21页。
单摆振动中的等效问题
(1)摆长等效
(2)重力加速度等效
(3)模型等效
第四页，共21页。
①等效摆长
摆长(或等效摆长)
重力加速度(或等效重力加速度)
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
双线摆
0
L
第五页，共21页。
变式：三根细线交于o处,A、B端固定在同一水平面上，已知OA和OC均长L，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。
θ
L
L
A
B
C
0
第六页，共21页。
可知:
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是:
L
第七页，共21页。
练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是 。
第八页，共21页。
如图中两单摆的摆长均为L=1m，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示两摆球A、B的质量，g取10m/s2，则（ ）
A、如果mA>mB,下次碰撞发生在平衡位置的左侧
B、如果mA<mB,下次碰撞发生在平衡位置的右侧
C. 该组合摆的周期T合　=π秒
D. 无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的左侧
A
B
CD
第九页，共21页。
②等效重力加速度
2、摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。
1、g由单摆所处的空间位置决定，在地球表面上纬度不同，g不同，距地球表面的高度不同，g不同.
第十页，共21页。