天然肠衣搭配问题.doc

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天然肠衣搭配问题
摘要
肠衣业是我国传统的民族加工业，具有悠久的历史，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序，根据原材料的长度将原材料按指定的根数和总长度组装成成品〔捆〕，但在实际组装的过程中要考虑到提高生产效率，为此公司先将所有的原料丈量好，建立一个原料表，根据原料表设计搭配方案，工人在使用时直接根据此方案生产来提高效率。但设计方案时要在公司提出的五个要求的前提下设计，即要满足公司的要求，因此这是一个目标规划问题。
针对要求1：在给定原材料的情况下，要求捆数越多越好。采用目标规划，目标函数〔准如此函数〕是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是，目标约束条件是每捆成品的总长度和总根数。然后运用Matlab和Lingo求解，得出每捆成品的最优组合，在此根底上，结合表2给出的在原料一定的条件下，确定每类成品的最优捆数，满足了要求2；
针对要求3包含在目标约束条件中，，总根数介于标准根数减1和标准根数之间；
针对要求4是对模型的优化，如果某种规格对应原料如果出现剩余，我们可以放在上一级使用，这样降低本钱；
针对要求5如果不对我们的模型进展优化，如此模型运行时间大于30分钟，不满足要求，在此根底上对模型进展优化，使其在规定的时间内给出搭配方案。
关键词：肠衣搭配、目标规划、优先级、矩阵、目标约束条件
问题重述
天然肠衣〔以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
原料按长度分档，，如：3-，-，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
20
89
7

8
89
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14
∞
5
89
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述：
表2 原料描述表
长度
根数
43
59
39
41
27
28
34
21
长度
根数
24
24
20
25
21
23
21
18
长度
根数
31
23
22
59
18
25
35
29
长度
根数
30
42
28
42
45
49
50
64
长度
根数
52
63
49
35
27
16
12
2
长度
根数
0
6
0
0
0
1
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药〞进展生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数一样的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有±，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-，成品属于7-；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进展求解，给出搭配方案。
二、根本符号假设与说明
1、假设题中所给的数据真实可靠，数据误差在允许X围内；
2、假设在成品指定规格的前提下，公司的要求是具有优先级的即成品捆数要求最高，其次是方案要求较好，再次是尽可能使原料剩余较少，最后是方案产生时间较短；
3、假设在测量肠衣的长度时，肠衣的弹性可忽略不计；
4、测量肠衣时的误差可忽略不计；
5、假设所有的肠衣具有一样的质量，质量较好即具有较好的阻隔性、稳定的收缩率和较好的膜强度；；
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：第i类成品中每捆成品的总个数〔〕；
：决策变量