天然肠衣搭配问题.docx

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 •
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：1.


指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名）：
日期：_年_月一日
天然肠衣搭配问题
摘要
本文主要是对天然肠衣搭配问题进行探讨与研究， 建立线性规划数学模型， 利用 LINGO 编程，得到符合实际的最优方案。文章以成品规格表和原料描述表 为参考依据，采用整数规划，分别从“最大捆数、最优方案和时间限制”三个方 面建立优化模型，利用 LINGO 编程最优求解，最终制作出了一套科学、合理和 实用的搭配方案。
本文分三步解决问题，具体如下：
首先，通过分析题设，按照要求（ 1）、（ 3）和（ 4），建立“最大捆数”的优 化模型。根据文中给出的三种成品规格， 我们建立了三个求最大捆数的整数规划 模型。考虑到剩余原料可以降级规格使用， 我们采用“倒序”原则，利用 LINGO 编程，先算出第三种规格的最大捆数，接着把剩余原料 - 米的 6 根和 -，以此类推， LINGO运行得到三
种规格的最大捆数，分别为 134捆,41 捆和 16捆。
其次，根据最大捆数， 本文得到两个具体的搭配方案。 方案一是根据材料使 用情况建立最大损失函数模型，通过LINGO编程得到搭配方案（表5 4）。方案 二是按照原料的最大利用原则建立优化模型，利用LINGO编程得到搭配方案（表 5 5）， 按照要求（ 2），比较两个方案的剩余原料（表 5 6），档次低的原料越 多，搭配方案越好。我们最终选择方案二。对剩余原料再次替代，得到优化方案 （表5 7）。
最后，考虑到食品保鲜，要求 30 分钟内产生方案，而第三规格原料数据太 多，给程序运行带来困难，我们对模型改进。把第三规格原料分成 5 个批次（表 5 9、5 10），对每个批次分别建模，求出的最大捆数分别 32,32,32,18,19。然
后通过LINGO编程分别求出各个批次的搭配方案（表 5 11、5 12、5 13）。 最后剩余的 5根，利用替代原则， 再优化 1 捆，得到最终的搭配方案 （表5 14）。
关键词： 整数规划 LINGO 搭配方案 最优求解 天然肠衣
问题重述
天然肠衣的制作加工首先要经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原 料），然后进入组装工序。传统的生产方式就是人工边丈量原料长度边心算，将 原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，以 ，附表 1是几种常见成品的规格，长度单位 为米， 表示没有上限，但实际长度小于 26 米。
为了提高生产效率， 公司计划改变组装工艺， 先丈量所有原料， 建立一个原 料表。附表 2 为某批次原料描述。
根据以上成品和原料描述， 设计一个原料搭配方案， 工人根据这个方案 “照 方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有 米的误差，总根数允许比标准 少1根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级规格使用。如长度为 14 米 的原料可以和长度介于 7 - ，成品属于 7-；
（5）为了食品保鲜 ,要求在 30 分钟内产生方案。
根据上述问题建立数学模型，给出求解方法，并对附表 1、附表 2 给出的实 际数据进行求解，给出搭配方案。
问题分析 问题中要求根据成品规格和原料描述， 以及公司对搭配方案的具体要求， 设 计一个原料的最优搭配方案。
对最大捆数的分析 制作原料的搭配方案，首先要确定最大捆数。考虑到文中要求（ 1）装出的
成品捆数越多越好，因此把三个规格的最大捆数作为目标函数。
文中的要求（3）指出总长度可以允许 米的误差，鉴于最大捆数的要求， 把要求（