二阶魔方四阶魔方立方根定义一般地.ppt

二阶魔方四阶魔方立方根定义一般地
64个呢？
厄尔诺·鲁比克
三阶魔方
三阶魔方第一层有多少个立方体？
它一共由多少个小立方体组成的？
由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？
二阶魔方
四阶魔方
立方根定义： 一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，
记作 ，其中a 是被开方数，3是根指数，
符号“ 　 〞读做“三次根号〞.
关于a的问题：〔1〕有几个数的立方等于8？
　　　　　　 〔2〕有没有一个数的立方等于－8？
　　　　 〔3〕有没有一个数的立方等于0？
平方根定义：一般地，一个数的平方等于a，
这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
类比
思想
关于根指数3的问题：这个3能不能省略？
例1：求以下各数的立方根：
〔1〕125 〔2〕　 〔3〕－ 〔4〕0
(5)
－27
∵ ,
∴ ,
观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?
一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系?
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
分类讨论
思想
21
探究平方根与立方根的异同点
正数
零
负数
1
0
－1
平方根
立方根
仔细看一看，大胆说一说：
不同点： ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同.

一样点:　 ①0的平方根、立方根都是0.
②表示平方根和立方根的符号不同.
②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算.
算术
平方根
，并说明理由：
〔1〕 的立方根是
〔2〕算术平方根和立方根都等于本身的数只有0.
〔3〕－8的立方根是－2，但－8没有平方根.
〔4〕 4的平方根是±2，但4没有立方根.
〔5〕互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
明辨是非
×
√
×
√
举例时要注意特殊数：1，0，－1.
举例的数
要有代表性.
×
帮忙纠错
4
33
?
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学以致用
〔1〕如图，是由假设干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个
　　立方体呢〔全部用完〕？
〔2〕把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？〔损耗忽略不计〕
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课堂缩影
我们可以提出哪些问题？
〔1〕它表示什么意思？
〔2〕计算的结果是多少？
〔6〕生活当中　　表示的实际意义可以是什么？
… …
〔4〕如果把64改为－64后计算的结果又是多少？
〔5〕如果把64改为46后计算的结果你知道吗？
提出一个问题比解决一个问题更重要
----------------------爱因斯坦