代数式复习提纲.doc

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代数式的概念及运算复习提纲
一、代数式
（一）代数式概念
用运算符号(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式
例1. 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：
(1)；(2)；(3)2a + 3b≥0；(4)；(5)0；(6)；(7) y.
解： 是代数式； 不是代数式（填编号）
代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母进行计算。
例2. 当a = 2，b =–1，c =–3时，求代数式 b2 – 4ac 的值。
解：当a = 2，b =–1，c =–3时，原式 = (–1 )2 – 4×2×(–3 ) =
（三）代数式的书写格式
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。
(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式
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(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略，“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。
（5）在一些实际问题中，,就将单位名称写在代数式后面即可;如果代数式是和或差的形式,那么必须把代数式括起来,再将单位名称写在后面,如s千米,（10x＋5y）元.
（四）代数式的分类
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
无理式含有字母的根式或字母的非整数次乘方 的代数式叫做无理式。
　　　　　　　　 整式
代数式　　　　 分式
有理式
无理式
单项式
多项式

（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。类的也是数与字母的积（与x的积）。特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab2）的系数为1，带负号的单项式
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（例如：－ab2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
练习：单项式的系数是 ，次数是 。

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
练习：在整式(1) x + 1 ，(2)，(3)，(4)，(5)–2 ，(6)m，(7)x2 –2x + 3中，
是单项式， 是多项式（填编号）。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
几次几项式
练习：x3 – 2x2