离散余弦变换.doc

离散余弦变换( ransform ,简称 DCT 变换)是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中,如果被展开的函数是实偶函数,那么其傅立叶级数中只包含余弦项,再将其离散化可导出余弦变换,因此称之为离散余弦变换。在视频压缩中,最常用的变换方法是 DCT,DCT 被认为是性能接近 K-L 变换的准最佳变换,变换编码的主要特点有: (1)在变换域里视频图像要比空间域里简单。(2)视频图像的相关性明显下降,信号的能量主要集中在少数几个变换系数上, 采用量化和熵编码可有效地压缩其数据。(3)具有较强的抗干扰能力,传输过程中的误码对图像质量的影响远小于预测编码。通常,对高质量的图像, DMCP 要求信道误码率,而变换编码仅要求信道误码率。 DCT 等变换有快速算法,能实现实时视频压缩。针对目前采用的帧内编码加运动补偿的视频压缩方法的不足,我们在 Westwater 等人提出三维视频编码的基础上,将三维变换的结构应用于视频图像压缩,进一步实现了新的视频图像序列的编码方法。离散余弦变换离散余弦变换( Discrete Cosine Tranform ,简称 DCT )是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中,如果被展开的函数式是偶函数, 那么其傅立叶级数中只包含余弦项,再将其离散化可导出余弦变换,因此称之为离散余弦变换。时间域中信号需要许多数据点表示;在x轴表示时间,在y轴表示幅度。信号一旦用傅立叶变换转换到频率域,就只需要几点就可以表示这个相同的信号。如我们已经看到的那样,原因就是信号只含有少量的频率成分。这允许在频率域中只用几个数据点就可以表示信号,而在时间域中表示则需要大量数据点。这一技术可以应用到彩色图像上。彩色图像有像素组成,这些像素具有 RGB 彩色值。每个像素都带有 x,y坐标,对每种原色使用 8x8 或者 16x16 矩阵。在灰度图像中像素具有灰度值,它的 x,y坐标由灰色的幅度组成。为了在 JPE G 中压缩灰度图像,每个像素被翻译为亮度或灰度值。为了压缩 RGB 彩色图像,这项工作必须进行三遍,因为 JPEG 分别得处理每个颜色成分, R成分第一个被压缩,然后是 G成分,最后是 B成分。而一个 8x8 矩阵的 64个值,每个值都带有各自的 x,y坐标,这样我们就有了一个像素的三维表示法,称作控件表达式或空间域。通过 DCT 变换,空间表达式就转化为频谱表达式或频率域。从而到达了数据压缩的目的。 DCT 式目前最佳的图像变换,它有很多优点。DCT 是正交变换,它可以将 8x8 图像空间表达式转换为频率域,只需要用少量的数据点表示图像;DCT 产生的系数很容易被量化,因此能获得好的块压缩;DCT 算法的性能很好,它有快速算法, 如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算,因此它在硬件和软件中