基金使用计划模型.doc

基金使用计划模型罗小珠)1( 何贵明)2( 李卓林)3( (1) 02 数学系数学与应用数学本科韶关学院韶关 512005 (2) 01 数学系数学与应用数学本科(1) 班韶关学院韶关 512005 (3) 02 物理系物理学韶关学院韶关 512005 [ 摘要]: 本文就基金使用问题建立了基金存款的数学模型. 在考虑银行存款计算复利的情况下, 对于数额为M元使用 n年的情况,首先把 M分成 n份,其中第 i份基金 ix 存期为 i年,只有当第 i份资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的奖金,并且第 n份资金按最佳存款策略存款 Matla ,将国库券转化为当年银行的定期存款,求出 n =10 年, M=5000 万元的最佳存款计划, 并求出第 8年校庆时奖金比其它年多 20% 的模型. 关键词: 基金;国库券;最佳存款计划 1 问题的提出学校有一笔数额为 M 的基金,打算将其存入银行或购买国库券. 校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生,每年的奖金额大致相同,且 n 年末仍保留原基金额. 请你帮助校基金会设计基金使用方案, 使基金获得最佳使用. 2 问题的分析由存款年利率表可知,定期存款年限越长,利率就越大,因此在不影响奖金发放的情况下,应尽可能存年限较长的存款,才能获得较高的利息. 所以基金的最佳使用计划是:拿出一部分基金存入一年定期,一年后的本息全部用于发放第一年的奖金,再拿一部分基金存入二年定期,二年后的本息全部用于发放第二年的奖金,以此类推,且每年的奖金相同,最后一年存入银行的款项发放奖金后仍然为基金总额 M. 当同期的国库券年利率高于银行存款的年利率时, 模型的假设和符号的约定 模型的假设(1) 银行发行国库券时间不定. (2) 该笔基金于年底前一次性到位,每年发放奖金一次,均在年末发放. (3) 银行存款利率和国库券利率在 n 年内不会变. (4) 假设国库券每年至少发行一次,且只要想买就一定能买到. (5) 银行存款计算复利 符号的约定 M 基金总数 ix 第i 份基金 P 每年的奖金数额 n 总年份 ip 存i 年的最大年利率 h= 实际收益率 4 模型的建立 只存款不购买国库券。假设将一元钱存入银行 k年( 包括中途转存), 到期的本息和最多为 kp 元. 则有: k=1 时, 存一年定期最好, 0151 . 0189 .01 1????p . k=2 时, 可存 2 年定期或存两次 1 年定期, 所得本息分别为: 036 . 0225 .01???? 0304 .1 0151 .1 2?所以 2 年定期好, 036 .1 2?p k=3时,可存3 年期或1个1年,1个2年( 由上可知, 不考虑3个1年), 本息和分别为: 0605 . 0252 .01???? 0516 .1 036 .1 0151 .1??所以 3 年定期好,0605 .1 3?p 同理可得: k=4 时, 应存 1个3 年期和 1个1 年期, 0765 .1 4?p k=5 时, 应存 5 年定期, 1116 .1 5?p k=6 时,