图像的dct变换.doc

沈阳理工大学数字图像处理课程设计 1 第1章相关知识 数字图像数字图像,又称数码图像或数位图像,是二维图像用有限数字数值像素的表示。数字图像是由模拟图像数字化得到的、以像素为基本元素的、可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像。 数字图像处理数字图像处理(DigitalImageProcessing) 是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响:一是计算机的发展;二是数学的发展(特别是离散数学理论的创立和完善) ; 三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求的增长。 DCT 变换在数字图像应用在JPE G各类图像压缩算法中,基于离散余弦变换(DCT ,Discrete Cosine Transform) 的图像压缩编码过程称为基本顺序过程, 它应用于绝大多数图像压缩场合, 并且它能在图像的压缩操作中获得较高的压缩比。另外, 重构图像与源图像的视觉效果基本相同。DCT 变换是在最小均方误差条件下得出的最佳正交变换, 且已获得广泛应用, 并成为许多图像编码国际标准的核心。 DCT 变换的变换核心为余弦函数, 计算速度较快, 有利于图像压缩和其他处理。 MATLAB 是由美国Math2Works 公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算软件, 它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示多种功能于一体,构成了一个方便的界面, 友好的用户环境。本文主要应用 中发布的影像处理工具箱中的相关函数和命令来实现基于 DCT 的图像压缩编码理论算法的仿真。沈阳理工大学数字图像处理课程设计 2 第2章课程设计分析 DCT 在 MATLAB 的实现第一种方法是使用函数 dct2 ,该函数使用一个基于 FFT 的快速算法来提高当输入较大的输入方阵时的计算速度。 dct2 函数的调用格式如下: dct2 B=(A,[M N]) 或B=dct2(A,M,N) 其中, A表示要变换的图像,M和N是可选参数,表示填充后的图像矩阵大小。 B表示变换后得到的图像矩阵。第二种方法使用由函数 dctmtx 返回的 DCT 变换矩阵,这种方法较适合于较小的输入方阵(如或方阵)。dctmtx 的调用格式如下: D=dctmtx(N) 其中, N表示 DCT 变换矩阵的维数, D为DCT 变换矩阵。 DCT 的基本原理 DCT 变换在图像压缩中有很多应用,它是 JPEG ,MPEG 等数据压缩标准的重要数学基础。在压缩算法中,先将输入图像划分为 8×8或16×16, 的图像块, 对每个图像块作 DCT 变换;然后舍弃高频的系数,并对余下的系数进行量化以进一步减少数据量;最后使用无失真编码来完成压缩任务。解压缩时首先对每个图像块做 DCT 反变换,然后将图像拼接成一副完整的图像。 DCT 的定义:DCT 变换利用傅立叶变换的性质,采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式,然后对图像进行二维傅立叶变换,变换后仅包含余弦项,所以称之为离散余弦变换。二维离散余弦变换 DCT(Discrete Cosine Transform) 的定义为, 假设矩阵 A 的大小为 M×N。N qnM pm Mm Nn mn qp qpAB 2 )12( cos 2 )12( cos 10 10 .?????????????????????11,/2 0,/1MpM pM p?沈阳理工大学数字图像处理课程设计 3 ????????11,/2 0,/1NqN qN q?其中,,B A的DCT 系数。在MATLAB 中,矩阵的下标从 1开始而不是从 0 开始的,所以 MATLAB 中的矩阵元素 A(1,1) 和B(1,1) 分别对应于上面定义中的值 A 00和B 00, 依此类推。 DCT 是一种可逆变换,离散反余弦变换定义如下: N qnM pmBA pq q Mp Nq p2 )12( cos 2 )12( cos 10 10 mn????????????? 10,10??????NnMm 上式的含义是任何 M×N 的矩阵 A 都可以表示为一系列具有下面形式的函数的和:10,10 2 )12( cos 2 )12( cos ????????NqMp N qnM pmB pq qp????这些函数称为 DCT 变换的基函数。这样,,B 。 DCT 的算法: 离散余弦变换可以由定义式出发进行计算。但这样的计算量太大,在实际应用中很不方便。所以需要寻求一种快速算法。以一维离散余弦变换为列,对快速算法进行推导。????? 102 )12( cos )( 2)( NxN uxxfN uF ??