条件概率全概率公式与贝叶斯公式.ppt

条件概率全概率公式与贝叶斯公式
在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.
一、条件概率
1. 条件概率的概念
如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B).
一般地 P(A|B) ≠ P(A)
P(A )=1/6，
例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，
B={掷出偶数点}，
P(A|B)=？
掷骰子
事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，
P(A|B)= 1/3.
B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.
容易看到
P(A|B)
于是
假设事件B已发生, 那么为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1).
设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称
(1)
2. 条件概率的定义
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.
2. 性质
例1 掷两颗均匀骰子,第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10〞的概率是多少?
解法1
解法2
解 设A={掷出点数之和不小于10}
B={第一颗掷出6点}
应用 定义
在B发生后的缩减样本
空间中计算
条件概率P(A|B)与P(A)的区别
每一个随机试验都是在一定条件下进展的 ,设A是随机试验的一个事件，那么P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.
P(A) 与 P(A |B) 的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
而条件概率 P(A|B) 是在原条件下又添加 “B 发生 〞 这个条件时A发生的可能性大小, 即 P(A|B) 仍是概率.
3. 乘法定理