41双星三星问题.doc

41双星三星问题.doc双星三星问题
经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个
星体构成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星
体很远，可以当作孤立系统处理。向心力大小相等，角速度相同，这是双星运动的特点。
双星在宇宙中是比较常见的， 如地球和月球在一定程度上就属于此种类型。 但由于地球
的质量比月球大得多，据有关数据计算，它们所围绕的共同“中心”到地心的距离约为
3
× 10 km，小于地球半径。可见，它们的共同“中心”在地球的内部，因此看上去是月
球绕地球运转。
双星问题
现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，两星各以一定速率绕其连线上某一
点匀速转动， 这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。 已知双星质量分别为 m1、m2，
它们间的距离始终为 L，引力常量为 G，求：
双星旋转的中心 O 到 m1 的距离；
双星的转动周期。+s
答案：（ 1 ）
m1
L （ 2 ） T=2 πL
L
G(m1
m2 )
m1
m2
解析：设双星旋转的中心
O 到 m 1
的距离为 x，由 F 引 = F 向知
G
m1m2
m1
4 2
m1 m2
4 2
L
2
T
2 x ， G
L
2
m2
2 ( L x) 。
T
联立以上两式求解得： k+s-5#u
双星旋转的中心到
m 1 的距离为 x=
m1
L 。
m1 m2
双星的转动周期为
T
=2 π
L
。
L
m2 )
G(m1
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双
星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两
颗恒星之间的距离为
r
，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为
）
G
答案： m1
m2
4
2
r
3
T
2G
1 / 7
解析：设两颗恒星的质量分别为 m 1 、m 2 ，做圆周运动的半径分别为 r1 、 r2 ，角速度分别为
ω1 、 ω2 。根据题意有
ω1＝ ω2 ①
r1 ＋ r2 ＝ r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G m1m2
m1w12 r1
③
r 2
G m1m2
m1w22 r1
④
r 2
联立以上各式解得
m2 r
r1
⑤
m1
m2
根据解速度与周期的关系知
2
12
⑥
T
联立③⑤⑥式解得