双星三星四星问题.docx

双星模型、三星模型、四星模型
一、双星问题
.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点 做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
.模型条件：(1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
.模型特点：(1) “向心力等大反向”一一两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提 供。
“周期、角速度相同”一一两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：mir i=ni2r 2； miVi=m：V2； mgi=nka2推导：根据两球的向心力大小相 /
等可得，mi cd ri=ni2<x)上，即nhri=nm；等式m】n=nm两边同黍以角速度 3得nur 2 =
3,即 miVi= 1112V2；由 nk3 n=nk3 r 2直接可得，mia^imazo m-r 2 ,,
(4)巧妙求质量和：”=nh3：n① “=nk32② 由①+②得：=L .♦.nii+nic
“两等”“两不等” =
“两等”：①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力 大小总是相等。
“两不等”：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是 不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由nii^T 1= nk3T 2知由于nh与m2一般不相等，故r i与r 2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.
(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同R的圆形轨道上运行(如图甲所示). 一半径为
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).
(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运
动(如图丙).
②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心0,外围三颗星绕。做匀速圆周运动(如图丁所 示).
三、卫星的追及相遇问题
1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2兀的整数倍。
2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为n的奇数倍。
3、对于天体追及问题的处理思路:
y ft翳防直鬣上全霸1 嬲嚼耳噂普盛*咐角度差等于2冗的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于n 除与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的
规律，
他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期
的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ,作用力 的方向在双
星间的连线上，角速度相等，12
【例题1］天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很 普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们 连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系 统的总质量。（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为im、m2,做圆周运动的半径分别为n、 r 2,角速度分别为3八32。根据题意有
ri r2 r 根据万有引力定律和牛顿定律，有
mim2 2 c 1 2
G 2 miwi ri
r
cl Z
Ge n2 2
3 乙 miW2 ri r
联立以上各式解得
m2r
n 2
mi m2 根据解速度与周期的关系知
联立③⑤⑥式解得 一->
m m 2 / \
mi m2 tg / \
【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻 / / \B \方案之一是观 ， I、一厂夕!测双星系统，
发现J，LMCX3可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不\ /它由b围绕两
、上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距 ' /'者连线常量为
离保持不变，如图 4- -J' ’
力
测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见