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中考数学-圆的切线证明方法
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专题
圆的切线证明
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我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题, ，证明
的切线常用的方法有:
一、若直线1过。0上某一点A,证明1是。0的切线, 只需连0A,证明OAJ_1就行了，简称“连半径，证垂直”, 难点在于如何证明两线垂直.
例1如图，AB=AC, AB是。0的直径，。。交BC于D, DM
A
_LAC于M,求证：DM与。0相切. 证明一：连结0D.
VAB=AC,
/. NB三NC.
VOB=OD,
AZ1=ZB.
：.Z1=ZC.
A0D/7AC.
VDM1AC, ADM10D.
，DM与。0相切 证明二：连结OD, AD.
••,AB是。0的直径,
AAD1BC.
XVAB=AC,r
，N1=N2.
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VDM±AC, A Z2+Z4=90° VOA=OD, /
，N1=N3.
A N3+N4=90°.
即OD_LDM.
•••DM是。0的切线
例2如图，已知:AB是。0的直径,点C在。0上，且NCAB=30°, BD=OB, D在AB的延长线上.
求证：DC是。0的切线
证明：连结OC、BC.
VOB=BD, AOB=BC=BD. AOC±CD. ，DC是。0的切线.
例3如图，AB是。0的直径，CD±AB,且OA2=OD • OP.
求证：PC是。。的切线.
证明：连结0C
VOA2=OD • OP, OA=OC,
AOC=OD • OP,
OD OC *
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又♦； N1=N L__L
•••△OCPsWm. ° 1
/. NOCP=NODC.
VCD±AB,
工 Z0CP=90°.
，PC是。。的切线.
二、若直线1与。0没有已知的公共点，又要证明1是 。。的切线，只需作OA_L1, A为垂足，证明0A是。。的 半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例4如图，AB=AC, D为BC中点，（DD与AB切于E点.
求证：AC与OD相切. a
证明一：连结DE,作DF_L I.
VAB是。D的切；Z~\
ADE1AB.
VDF±AC,
，NDEB=NDFC=900.
•/AB二 AC, ，ZB=ZC.
又•••BD = CD, AABDE^ACDF (AAS) Z. DF=DE.
••・F 在。D 上.
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.•・AC是。D的切W A
证明二：连结DE, AD,作 当垂足.
TAB 与。D 相切，J>pV
.\DE±AB. 《
VAB=AC, BD=CD, AZ1=Z2.
VDE±AB, DF±AC,
/. DE=DF.
，F在。D上.
，AC与。D相切.
练习:《公共点明确，连半径，证垂直；公共点不明，做垂直，证半径）