因式分解法(提公因式法、公式法).docx

因式分解法(提公因式法、公式法).docx【知识要点】
1、提取公因式： 型如 ma mb mc m(a b c) ，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将 a+b-c 变成 - （ c-a-b ）才能提公
因式，这时要特别注意各项的符号）。
4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法： 把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
a2 b2
a b a b ；
a2 2ab b2
a
2
b 。
平方差公式 的特点是： (1)
左侧为两项； (2)
两项都是平方项；
(3)
两项的符号相反。
完全平方公式 特点是 : (1)
左侧为三项； (2)
首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相
同；
(3) 中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（ 2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【典例分析】
例 1. 分解下列因式：
（1）4 x2 y 8x3 y 10 x2 y 2 （ 2） 7a2b3c 21ab 3c2 14 abc
（ 3 ）
1 ab3
1 a2 b
1 a3 b
（ 4 ）
2
4
8
1 x3
2 x 2 y
1 x2 y2
x3 y
3
3
3
（5） ( m n)3 2a(n m)2 （ 6） 2x( y z) 2 4 y( z y)3
练习：因式分解
(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y 2+(2x+1) 2y
(4)p(a 2+b2)+q(a 2+b2)-l(a 2+b2) （ 5） 2a(b+c)-3(b+c) （ 6） 6(x-2)+x(2-x)
（7） m(a-b)-n(b-a) （ 8） 2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y) ；
（9）m(m-n) 2-n(n-m) 2 （ 10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c) ．
例 2. 把下列各式分解因式：
（1） x2－ 4y2
（ 2）
1 a 2
3b2
3
（3） ( 2x y)2 ( x 2y)2 （4） 16a2b2 1
练习：把下列各式分解因式：
（1） 4a 2
b2
（ 2） 16 x2 y 2
1
（3）
16 a2
81 b 2
（ 4） 16 9a2
9
4
例 3. 运用完全平方公式因式分解：
（1） x2
14x 49
（ 2） a2
10a 25
（3） 4a 2 12 ab 9b 2
（5） 2x 2
2x
1
2