正弦定理(1)教学设计课题.doc

word
word
1 / 10
word
正弦定理(1) 教学设计
【教材】人教A版高中数学必修5第一章第一节
【课时安排】第1课时
【教学对象】 高一〔下〕学生
【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与角的数量关系，是计算斜三角形边长或角度的重要工具之一。达到定理的言语连锁水平并进展简单应用并不难，但为了让学生掌握定理探索的一般思路和定理的本质，本节课的教学定位是：既教定理的理解运用，又教定理发现的探索思路；既强调学习该定理涉与的数学思想方法，又渗透定理表现的数学美。
【学情分析】
★认知根底：①已学过“大边对大角，小边对小角〞的定性描述，具有寻找定量结论的心理期望；
②已学过锐角三角函数与解直角三角形，利于承受由特殊到一般的过渡；
③任意角的三角函数、三角函数的诱导公式为定理的证明和应用打下了根底；
★认知障碍：①猜测的证明；
②定理证明思路的切入点。
【教学目标】
★知识与技能
①了解正弦定理的应用背景，探索与证明正弦定理；
②理解正弦定理的“结构不变性〞和表达这一不变性的“字母可变性〞。
③了解解三角形的概念，初步学会“正用〞正弦定理解决三角形中“两角一边求其他〞和
“两边与其中一边对角求其他〞的问题。
★过程与方法
①经历观察发现、猜测并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般
的思维方式；
②通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。
★情感态度价值观
①感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美；
②体会正弦定理的科学价值和应用价值，形成崇尚数学的精神。
【教学重点】正弦定理的发现、证明与理解
【教学难点】正弦定理的发现与证明
【教学关键】探索时由特殊延伸到一般寻找三角形的边角数量关系；证明时将一般情形化归为已得证的特殊情形考虑。
【教学方法】以问题驱动法为主
word
word
3 / 10
word
【教学手段】板书、计算机、PPT、几何画板
设计意图：将学生置于天文学应用背景中，由“大边对大角，小边对小角〞的定性结论已无法满足量化需求来创设障碍，激发学生主动学习新知的动力,亦反映了生活问题—数学问题—数学形式化的开展轨迹。
【教学流程】
背景引入
设置障碍
牛刀小试
新知探究
猜测证明
设计意图：从特殊入手，通过引导学生对“过去的经验〞进展联系整合发现直角三角形中的正弦公式，从而搭建思维阶梯，使学生能顺阶而上，逐步击破。
设计意图：通过解决开头实际背景中的地月距离问题，利于学生初步体会定理的应用价值和科学价值，亦符合学生期望；再根据桑代克的练习律与效果律设计练习，初步尝试定理的简单应用，达到巩固新知的目的。
应用定理
反应巩固
设计意图：小结意在让学生理清定理探索的一般思路与探索过程涉与到的思维方式、数学思想方法，并上升到理解定理本质的层次；作业意在让学生巩固提高，拓宽思维和知识面，了解正弦定理更完整的结论。
课堂小结
布置作业
牛刀小试
【教学过程设计】
〔一〕背景引入，设置障碍
〔1〕趣味引入：
问题1：月亮离地球有多远？
由2015年12月初的“嫦娥四号将实现世界首次月球背面软着陆〞