高中数学必修一三角函数图像性质总结精华版.doc

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一．正弦、余弦、正切函数图象和性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
有界性
有界
有界
无界
定义域
值域
当时，
当时，
当时，
当时，
周期性
是周期函数，最小正周期
是周期函数，最小正周期
奇偶性
奇函数，图象关于原点对称
偶函数，图象关于轴对称
奇函数，图象关于原点对称
单调性
在
上是单调增函数
在上是单调减函数
在上是单调增函数
在上是单调减函数
在
上是单调增函数
对称轴
对称
中心
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
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〔一〕三角函数的性质1、定义域与值域
　2、奇偶性
　　〔1〕根本函数的奇偶性　　奇函数：y＝sinx，y＝tanx；　　偶函数：y＝cosx.
　　〔2〕 型三角函数的奇偶性
　　〔ⅰ〕g〔x〕＝ 〔x∈R〕
g〔x〕为偶函数
由此得 ；
　　同理， 为奇函数　　 .
　　〔ⅱ〕 为偶函数 ； 为奇函数 .
　3、周期性
　　〔1〕根本公式
　　〔ⅰ〕根本三角函数的周期　　y＝sinx，y＝cosx的周期为 ；　　y＝tanx，y＝cotx的周期为 .
　　〔ⅱ〕 型三角函数的周期
　　 的周期为 ；
　　
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的周期为 .
〔2〕认知
　　〔ⅰ〕 型函数的周期
的周期为 ；
的周期为 .
　　〔ⅱ〕 的周期
的周期为；
的周期为 .
　　均同它们不加绝对值时的周期一样，即对y＝ 的解析式施加绝对值后，〔ⅰ〕的区别.
　　〔ⅱ〕假设函数为 型两位函数之和，那么探求周期适于"最小公倍数法〞.
　　〔ⅲ〕探求其它"杂〞三角函数的周期，根本策略是试验――猜测――证明.
〔3〕特殊情形研究
　　〔ⅰ〕y＝tanx－cotx的最小正周期为 ；　　
〔ⅱ〕