热学课件9-2-5 雷德利克－邝气体的临界参量和雷德利克－邝常量.ppt

雷德利克雷德利克- -邝邝气体的临界参气体的临界参量和雷德利量和雷德利克克- -邝常量邝常量雷德利克雷德利克- - 邝气体的邝气体的临界参量临界参量 1 mol 1 mol 气体的雷德气体的雷德利克-邝方程的具体利克-邝方程的具体形式为形式为 p p??{ {a/ a/[ [T T v( (v v??b b )]} )]} = = RT/ RT/ ( (v v??b b ). (1) ). (1) (1) (1) 式中式中 p p、、T T、、v v分别为分别为气体的压强、热力学温气体的压强、热力学温度、摩尔体积, 度、摩尔体积, a a 和和b b都是依赖于气体性质的都是依赖于气体性质的雷德利克-邝常量, 雷德利克-邝常量, R R 是普适气体常量。是普适气体常量。对雷德利克-邝气体, 对雷德利克-邝气体, 其临界压强其临界压强 p p c c、、临界热力临界热力学温度学温度 T T c c、、临界摩尔体积临界摩尔体积 v v c c都可以用都可以用 a a、、b b 和和R R来表来表示。计算雷德利克-邝气示。计算雷德利克-邝气体的临界参量的具体公式体的临界参量的具体公式可以用以下方法导出。可以用以下方法导出。将将(1) (1) 式展开后,可以式展开后,可以化为化为 v v的三次方程的三次方程 v v 3 3??( ( RT/p RT/p ) )v v 2 2 +{[ +{[ a/ a/( (pT pT )] )] ??b b 2 2??( ( RTb/p RTb/p )} )}v v??[ [ab/ ab/ ( (pT pT )]=0. )]=0. (2) (2) 由于在由于在 p p- - v v 图上根据图上根据(2) (2) 式所式所画出的临界等温线在临界点处画出的临界等温线在临界点处为拐点,故在此处为拐点,故在此处 v v= =v v c c应是三应是三重实数根。因此, 重实数根。因此, (2) (2) 式在临界式在临界点处必定亦能化为以下形式点处必定亦能化为以下形式 ( (v v??v v c c) ) 3 3= =v v 3 3??3 3v v c cv v 2 2 +3 +3 v v c c 2 2v v??v v c c 3 3 =0. (3) =0. (3) 显然,在临界点处, 显然,在临界点处, (2) (2) 和和(3) (3) 式中同类项的系数应式中同类项的系数应该相等,由此可知: 该相等,由此可知: RT RT c c /p /p c c =3 =3 v v c c; ; (4) (4) [ [a/ a/( (p p c cT T c c )] )]??b b 2 2??( ( RT RT c c b/p b/p c c )=3 )=3 v v c c 2 2; ; (5) (5) ab/ ab/ ( (p p c cT T c c )= )=v v c c 3 3. . (6) (6) 由由(4) (4) 式可得式可得 v v c c= = RT RT c c/ / (3 (3p p c c ). (7) ). (7) 由由(6) (6) 和和(7) (7) 式又可知式又可知 ab ab= =R R 3 3T T c c / / (27 (27 p p c c 2 2 ). (8) ). (8) 将将(5) (5) 式乘以式乘以 b b 后,再把后,再把(8) (8) 和和(4) (4) 式代入可以化为式代入可以化为 v v c c 3 3??3 3v v c c 2 2b b??3 3v v c cb b 2 2??b b 3 3 =2 =2 v v c c 3 3??( (v v c c+ +b b) ) 3 3 =0. (9) =0. (9) 由由(9) (9) 式可得临界摩尔体积式可得临界摩尔体积为为v v c c =(2 =(2 1 1/ /3 3??1) 1) ??1 1b b . (10) . (10)