旋转和半角模型 知识点与习题.pdf

【要点回顾】
（1）旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另外
一个图形的过程叫做旋转，定点叫做旋转中心，旋转角度叫做旋转角。
（2）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角
③旋转中心是唯一不动的点
（3）旋转三要素：
①定点 ②旋转方向 ③旋转角度
（4）解题技巧:
遇中点，旋 180°，构造中心对称、
遇 90°，旋 90°，造垂直
遇 60°，旋 60°，造等边
遇等腰，旋顶角
综上，旋转的前提是：共顶点、等线段！


【经典例题】
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC 绕点 B 顺时针旋
转 60°，得到△BDE，连结 DC 交 AB 于点 F，则 △ACF 与△BDF 的周长之和为（ ）

A．44 B．43 C．42 D．41
2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为 α（0°
＜α＜90°）． 若∠1=112°，则∠α 的大小是（ ）

A．68° B．20° C．28° D．22°
3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点 C
逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为（ ）

A． B． C． D．π

4．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，
得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，
则平移的距离为 ，旋转角的度数为 ．
B
D