切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理精编版.docx

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切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
［学习目标］
切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
切线长定理
对于切线长定理，应明确（ 1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等； （ 2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径； （ 3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得
到一个等腰三角形； （ 4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（ 5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线 AB 切⊙O于 P，PC、 PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）
弦切角定理： 弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
弄清和圆有关的角： 圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
与圆有关的比例线段
定理
图形
已知
结论
证法
相 交 弦 定
⊙O中， AB、CD为弦，交
PA·PB＝PC·PD.
连 结
AC、 BD ， 证 ：
理
于 P.
△APC∽△ DPB.
相 交 弦 定
2
＝PA·PB.
用相交弦定理 .
⊙O中，AB为直径，CD⊥AB PC
理的推论
于 P.
1
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切 割 线 定 ⊙O 中， PT 切⊙O 于 T， PT2＝PA·PB 连 结 TA 、 TB ， 证 ：
理 割线 PB 交⊙O于 A △PTB∽△ PAT
切 割 线 定 PB、PD为⊙O的两条割线， PA·PB＝PC·PD 过 P 作 PT 切⊙O 于 T，用
理推论 交⊙O 于 A、 C 两次切割线定理
圆幂定理
⊙O中，割线 PB 交⊙O于 P'C·P'D ＝ r 2
－ 延长 P'O 交⊙O 于 M，延
A， CD为弦
OP'2
长 OP'交⊙O 于 N，用相交
2
2
弦定理证； 过 P 作切线用
PA·PB＝ OP－ r
r 为⊙O的半径
切割线定理勾股定理证
圆幂定理： 过一定点 P 向⊙O作任一直线， 交⊙O于两点， 则自定点 P 到两交点的两条线段之积
为常数 | | （ R