概率论与数理统计-重要公式.doc

一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
，
古典概型
几何概型
，其中μ为几何度量（长度、面积、体积）
求逆公式
加法公式
P(A∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0（A、B互斥）时，P(A∪B)=P(A)+P(B)
减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)，时P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概率公式
乘法公式
全概率公式
从原因计算结果
贝叶斯公式
（逆概率公式）
从结果找原因
两个事件
相互独立
；；；
二、随机变量与其分布
1、分布函数
概率密度函数
计算概率：
2、离散型随机变量与其分布
分布名称
分布律
0-1分布 X～b(1,p)
二项分布(贝努利分布)
X～B(n,p)
泊松分布 X～p()
3、续型型随机变量与其分布
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布
x～U(a,b)
指数分布
X～E()
正态分布
x～N()
标准正态分布
x～N(0,1)
一般正态分布的概率计算公式
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系：
4、随机变量函数Y=g(X)的分布
离散型：，
连续型： ①分布函数法，
②公式法
h(y)是g(x)的反函数
三、多维随机变量与其分布
1、离散型二维随机变量与其分布
分布律：联合分布函数
边缘分布律：
条件分布律：，
联合密度函数
2、连续型二维随机变量与其分布
①分布函数与性质
分布函数：
性质：
②边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数： 密度函数：
③条件概率密度
，
3、随机变量的独立性
随机变量X、Y相互独立，
离散型： ，连续型：
4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式)
离散型：注意部分可加性
连续型：
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
①定义：离散型，连续型
②性质：，，
，当X、Y相互独立时：(正对逆错)
随机变量g(X)的数学期望
2、方差
①定义：
②性质：，，
当X、Y相互独立时：
3、协方差与相关系数
①协方差：，当X、Y相互独立时：
②相关系数：，当X、Y相互独立时：(X,Y不相关)
③协方差和相关系数的性质：，
，
Cov(x,a)=0(a为常数)，
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望E（X）
方差D（X）
0-1分布
p
p(1-p)
二项分布
np
np(1-p)
泊松分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有
2、大数定律：
①切比雪夫大数定律：若相互独立，
且，则：
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则，有：
③辛钦大数定律：若独立同分布，且，则
3、★中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定