电磁场与微波技术黄玉兰习题.doc

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电磁场与微波技术黄玉兰习题
1
电磁场与微波技术黄玉兰习题
第一章
证：
ur ur
AgB 9 4 1 ( 6) ( 6) 5 0
ur ur
A和B相互垂直
ur ur
A B=0
ur ur
A和B相互平行
1〕
g
Ax
Ay
Az
A
divA
y
z
x
2x2x2y72x2y2z2
(2)由高斯散度定理有
urt
ur
Ads
gAd
dz
dy
(2x2x2y72x2y2z2)dz
?
s1
24
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〔1〕因为闭合路径在
xoy

平面内，

故有：
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A ?dl

(exx
eyx2
ezy2z)(exdx

eydy)

xdx
x2dy
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A?dl8(2)
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因为S在XOY面内，
A ?ds
(ex
2yz
ez2x)(exdxdy)
2xdxdy
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( A ?ds) 8s所以，定理成立。
由梯度公式
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ue
u
e
u
e
u|
x
x
y
y
z
z(2,1,3)
4ex10ey
ez
方向导数最大值为
42
102
12
117
方向：
1〔4e
10e
e〕
117
x
y
z
〔2〕最小值为0，与梯度垂直证明u0g A0
书上p10
第二章
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q
a3
V ewrsin
3qwrsin
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用圆柱坐标系进行求解场点坐标为 P(0,0,z).线电荷元ldl'ld'可以视为点电荷，其到场点的距离矢量
ur uuruuruur
R ErgR ezgzeaga
uur
uur
uur
ezgz
eaga,r
z2
a2
得Er
z2
a2
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所以点的电场强度为
P
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuur
ur
uur
uur
2
g
g
E
ezz
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0
2
2
3
〔z
2
0
uur
a〕4
uur
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uur
Qea=excos
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a〕2
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'
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'
0
0
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由高斯定理有
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