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第一章 一元二次方程
一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax 2 bx c 0( a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
项式，等式右边是零，其中 ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项，
b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如
( x a) 2
b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
x a 是 b 的平方根，当 b
0 时， x
ab ， xa
b ，当 b<0 时，方程没
有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法， 它不仅在解一元二次方程上有所应用， 而且在数学的其他领域也 有着广泛 的应用。 配方法的理 论根据 是完全平方 公式
a 2
2ab
b 2
( a
b) 2 ，把公式中的
a 看做未知数
x ，并用
x 代替，则有
x2
2bx
b2
(x
b) 2 。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 它是解一元二次方程的一般
方法。
一元二次方程 ax 2
bx
c 0( a 0) 的求根公式：
x
bb 2
4ac (b 2
4ac 0)
2a
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 这种方法简单易
行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一 元 二 次 方 程 ax2
bx c 0(a 0) 中 ， b2
4ac
叫做一元二次方程
ax 2
bx c 0(a
0) 的根的判别式，通常用“
”来表示，即
b 2
4ac
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程 ax 2
bx c
0(a 0) 的两个实数根是
x1， x2
，那么 x1
x2
b ，
a
x1x2 c 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方 a
程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数； 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
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第二章

圆
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一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点

O 旋转一周，另一个端
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点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O叫做圆心，线段 OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点 O为圆心的圆记作“⊙ O”，读作“圆 O”
二、弦、弧等与圆有关的定义
1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （如图中的 AB）
2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍。
3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4）弧、优弧、劣弧
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圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以 A，B 为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧 AB”或“弧
AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线