. 专题一复数 ㈠复数的基本概念 ⑴i叫虚数单位，规定：①i2=- 1,②实数的一切运算法则对i都成立。 ⑵i的正整数指数幕的化简 .4n . 4n+1 . 4n+2= . 4n+3 i = i = i i = ⑶形如a + bi的数叫做复数（其中a，b r）；复数的单位为i，它的平方等 于一1,其中a叫做复数的实部，b叫做虚部. ① 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 ② 虚数：当b o时的复数a + bi为虚数； ③ 纯虚数：当a = 0且b o时的复数a + bi为纯虚数. ⑷两个复数相等的定义： a+bi=c+di ? a=c 且 b=d ;a+bi=0 ? a=0 且 b=0. 强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。 ⑸共轭复数：z a bi的共轭记作z a bi ； ⑹复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z a bi，对应点 坐标为p a,b ;（象限的复习） ⑺复数的模：对于复数z a bi，把z a2 b2叫做复数z的模； ㈡复数的基本运算 设 z 1 a1 b1i， z2 a2 b2i 例题分析 (1) 加法： Z1 Z2 a a2 th b2 i ； (2) 减法： Z1 Z2 a1 a2 b1 b2 i ； (3) 乘法： Z1 Z2 aia2 bib2 a2^ qp i 特另廿 z z a2 b2。 (4) 除法： z c di c di a bi ac bd ad bc i a bi a bi a bi 2 a b2 = 【例11已知z a 1 b 4 i，求 (1) 当a,b为何值时z为实数 (2) 当a,b为何值时z为纯虚数 (3) 当a,b为何值时z为虚数 (4) 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数z (x2 1) (x 1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A. 1 B . 0 C 1 D 10i (2) (2012北京文2)在复平面内，复数 对应的点的坐标为( 3 i (D) (3, 1) ［例 21 已知弓 3 4i ； Z2 (A) (1,3) (B) (3,1) (C) ( 1,3) a 3 b 4 i，求当a, b为何值时Z1=z2 【例31已知z 1 i，求 z , z z ； 【变式11复数z满足z ，则求z的共轭z 1 i (2) (2012年新课标全国文 2)复数z=_2£的共轭复数是 ( ) (A) 2+i ( B) 2-i (C)— 1+i ( D)— 1- i _ _ 一 i - 【变式21 (2010年全国卷新课标)已知复数z - 2，则z?z=( ) (1 V3i)2 （3）求 zi Z2 . 【变式1】已知复数z满足z 2 i 1 i，求z的模. 【变式2】若复数1 ai 是纯虚数，求复数1 ai的模. 【例5】若复数z 」a R （i为虚数单位）， 1 2i （1） 若z为实数，求a的值 7i（i为虚数单位），则z为 （2） 当z为纯虚，求a的值. 1. （
