高数知识点.doc

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高数重点知识总结
1、 基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(y = ax), 三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
2、 分段函数不是初等函数。
亠 x2 + x X
3、 无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：lim lim 1
xt x 7 X
4、两个重要极限：
sinx 1 1 x
(1)li叫 1 (2) lim 1 x x = e lim ! 1 e
lim f (x)g (x) 经验公式：当 xt xo, f (x)t o,g(x)T 旳，lim 1+ f(x)Fx) = exT0
1 lim I® ]
例如：lim 1 —3x x =ex 0 - ^-e"3
x_^3
f (x ：x) - f (x)
5、可导必定连续，连续未必可导。例如： y=|x|连续但不可导
7、复合函数求导：
df ?(x)Lf'g(x)hg'(x) dx
x
6、导数的定义：ljm°
例如:
1 -lx
f'(x) lim f(x)- f(x0) = f'(x°)
—勺 x — x0
2 - x 1
4\ x2 x、x
8、 隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx
2 2
x y 1
—— x
例如：解：法(1),左右两边同时求导，2x，2yy'=0= y'=
y
法⑵，左右两边同时微分,2xdx ■ 2ydy=鱼- -x dx y
9、 由参数方程所确定的函数求导：若丿y =g(t)，则dy = dy/dt = g'(t)，其二阶导数:
jX = h(t) dx dx/dt h'(t)
d(dy/dx) d lg'(t)/h'(t) 1
2
d y 二 d dy/dx 二 dt 二 dt
2
dx dx dx/dt h' (t)