高中数学不等式试题.docx五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆）
1（人教 A 版 82 页例 1）
已知 a b 0, c 0 ，求证： c c .
a b
变式 1：（ 1）如果 a 0,b 0 ，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A. 1 1 B. a b C. a2 b2 D. | a | | b |
a b
解：选 A
设计意图 ：不等式基本性质的熟练应用
变式 2：设 a， b， c， d∈ R ，且 a> b， c> d，则下列结论中正确的是（ ）
+ c>b+d
－ c>b－ d
> bd
D.
a
b
d
c
解：选 A
设计意图 ：不等式基本性质的熟练应用
2（人教 A 版 89 页习题
组第 3
题）
若关于 x 的一元二次方程 x 2
(m
1) x
m 0有两个不相等的实数根，求
m 的取值范围 .
变式 1：解关于 x 的不等式
m
3 x 1 x
1
0( m
R)
解：下面对参数
m 进行分类讨论：
①当 m=
3 时，原不等式为
–(x+1)>0 ，∴不等式的解为
x
1
②当 m
3
时，原不等式可化为
1
x
1
0
x
m
3
1
0
1，∴不等式的解为
x
1 或 x
1
m
3
m
3
③当 m
3
时，原不等式可化为
1
(x
1)
0
x
m
3
1
1
m
4
，
m
3
m
3
1
1
当
4
m
3
1原不等式的解集为
x 1；
时，
3
m
m
3
当 m
4
时，
1
1 原不等式的解集为
1
x
1
3
；
m
m 3
当 m
4
时，
1
1 原不等式无解
3
m
综上述，原不等式的解集情况为：
①当
②当
m
4
时，解为 1 x
1
；
m
4
m
3
时，无解；
③当
4
m 3
时，解为
x
1
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