用牛顿环测曲率半径.doc

光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。
【实验目的】
1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；
2 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验原理】
1 等厚干涉
如图，有面广源S上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb面上（bb面两边介质的折射率分别为N和n）。其中一条（光线1）经aa表面反射后和另一条（光线2）相遇于bb表面附近的C点，因而在C点产生干涉。在C点处就可以观察到干涉条纹。
如果aa和bb表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb表面上，光线11’和22’的光程差是
光程差只与厚度h有关。式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。
产生第m级（m为一整数）暗条纹的条件是
…
即
产生第m级亮条纹的条件是
…
即
因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如图所示。图中(a)表示上下两个表面的平面性很好，因而产生规则的干涉条纹；(b)表示两个表面的平面性很差，产生了很不规则的干涉花样。这些都叫做等厚干涉条纹。
2 用牛顿环测一球面的曲率半径
（1）将待测凸透镜的球面AOB放在平面CD的上面，如图所示，则形成一个从中心O向四周逐渐增厚的空气层。如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB表面反射，另一部分经CD表面反射，形成两束相干光。这两束光中的两条反射光线将在AOB表面上某一T点相遇，从而在T点产生干涉。由于AOB表面是球面，整个干涉条纹是明暗相间的圆环，称为牛顿环。
如果AOB表面与CD在O点紧密接触，则在O点h=0(δ=λ/2),牛顿环是一个暗斑。如果在O点非紧密接触，则h≠0，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能是一亮斑（即δ=mλ，其中m=1，2，3，
…）。
（2）从图可以看出，直角三角形PTO和TOQ是相似的。如果T点正好位于半径为rm的圆环上，则
当R>>h时，可略去二级小量，得
如果该圆环是第m级暗环，则由式得知h=mλ/2，带入式 得
由式可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出个暗环的半径rm，就可以算出曲率半径R。反之，如果已知R，测出rm后，原则上就可以算出单色光的波长λ。
式 是在式 和式 的基础上导出的，为了使式 和式 成立，则T点应在AOB圆弧上，也就是干涉条纹产生在AOB表面上。为此，在实验装置中应使光线近乎垂直地入射（如图），此外还要求AOB表面和CD表面一个是球面而另一个是平面，所以实验时要求对实验装置进行检验，核对一下实验装置是否与理论计算的条件相符，这是实验工作中必须十分注意的。
由于牛顿环的级数m和环的中心都无法确定，因而要简单的利用式 来测定R实际上是不可能的。在实际测量中，常常将式 变成
式中dm和dn分别为第m级和第n级暗环的直径。从式 可知，只要数出所测各环的环数差m-n，而无须确定各环的级数。