四点共圆的判定与性质
一、四点共圆的判定
(一)判定方法
1、若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆。
2、若一个四边形的一组对角互补(和为180°),则这个四边形的四个点共圆。
3、若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个点共圆。
4、若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线的两个端点共圆。
5、同斜边的直角三角形的顶点共圆。
6、若AB、CD两线段相交于P点,且PA×PB=PC×PD,则A、B、C、D四点共圆(相交弦定理的逆定理)。
7、若AB、CD两线段延长后相交于P。且PA×PB=PC×PD,则A、B、C、D四点共圆(割线定理)。
8、若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积,则四边形的四个顶点共圆(托勒密定理的逆定理。
(二)证明
1、若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆。
若可以判断出OA=OB=OC=OD,则A、B、C、D四点在以O为圆心OA为半径的圆上。
若一个四边形的一组对角互补(和为180°),则这个四边形的四个点共圆。
若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则点A、B、C、D四点共圆。
3、若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个点共圆。
若∠B=∠CDE,则A、B、C、D四点共圆证法同上。
4、若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线的两个端点共圆。
若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD,则A、B、C、D四点共圆。
5、同斜边的直角三角形的顶点共圆。
如图2,若∠A=∠C=90°,则A、B
四点共圆的判定与性质 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
