导数的几何意义课件课件.ppt

关于导数的几何意义课件
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①平均变化率
函数y=f(x)的定义域为D,∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:
②割线的斜率
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
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(3)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=f(x)在x= 处的导数
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由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
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平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的切线的呢?
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l2
l1
A
B
0
x
y
直线l1与曲线C有唯一公共点B,但我们不能说l1与曲线C相切
直线l2与曲线C有不止一个公共点A,我们能说l2是曲线C在点A处的切线
、
如图直线是曲线的切线吗?
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那么对于一般的曲线,曲线切线该如何寻找呢?
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β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.
斜率!
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P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
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导数的几何意义:
函数在x0处的导数的几何意义:
曲线y=f(x)在(x0,f(x0) )点处的导数等于切线的斜率
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
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