求数列通项公式an的常用方法.doc

专题:求数列通项公式 an 的常用方法一、观察法
已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从
而根据规律写出此数列的一个通项。
例 1
已知数列 1
, 1 ,
5, 13
,
29 ,61
写出此数列的一个通项公式。
2
4
8
16
32
64
解
观察数列前若干项可得通项公式为
an
( 1) n 2n
3
2 n
二、公式法
1、运用等差(等比)数列的通项公式 .
2、已知数列{ an } 前 n 项和 Sn ,则 an
S1
n
1
Sn
Sn 1
n 2
(注意:不能忘记讨论
n 1 )
例 2、已知数列{
n} 的前
n
和
Sn 满足 log 2
(Sn
1) n 1,
求此数列的通项公式。
a
解得 Sn
2 n 1
1
,当 n
1 时 a1 3,
当 n
2 时 a n
Sn Sn 1
2n 1
2n
2 n
所以 an
3
(n
1)
2n
(n
2)
三、 an 1
f (n) ( f
解决方法
an
n 可以求和)
累加法
例 3、在数列
an
中,已知 a1 =1,当 n
2 时,有 an
an 1 2n
1
n
2 ,求数
列的通项公式。
解析:
an
an 1
2n
1(n 2)
a 2
a 1
3
上述 n
1个等式相加可得:
a 3
a 2
5
...
a n
a n 1
2 n
1
an a1 n2 1 an n2
练习: 1、已知数列
an
, a1 =2, an 1 = an +3 n +2,求 an 。
2、已知数列 an
满足 a1
1, an
3n 1
an 1 n
2 , 求通项公式 an
3、若数列的递推公式为
a
3, a
n 1
a
2 3n 1 (n
N * ) ,则求这个数列的通项公式
1
n
4. 已知数列
an
满足
a1
1, 且 an 1 an
1
n(n 1)

,则求这个数列的通项公式
解决方法
四、 an 1 f ( n) an ( f (n) 可以求积) 累积法
例 4、在数列 an 中,已知 a1 1, 有 nan 1 n 1 an , ( n 2 ) 求数列 an 的通项
公式。
a

n
解析:原式可化为 a

n 1

n 1
a
n 1 n 1
a
......

n 2
n
a

2
a

1

3
an
an
an 1
an
2
an 1
an 2
an
3

a3 a2 a2 a1

a1
n n
1 n
2
3
2
1
2
n
1
n
n
1
4
3
n
1
2
又
a1 也满足上式;
an
1
(n
N * )
n
练习: 1、已知数列
an
满足 a1
2
, an
1
n
an ,求 an 。
3
n
1
2、已知 a1
1, an
n(an
1
an ) (n
N*) , 求数列
a n 通项公式.