必修五-不等式知识点总结.doc

必修五-不等式知识点总结.doc-1 -
、不等式的主要性质:
(1)对称性：a
b= b ... a
⑶加法法则:
a b=a c b e ；
(4)乘法法则:
不等式总结
传递性：a . b,b . c= a . c
a . b,c d= a c b d
a . b, c ::: 0= ac ：：： bc
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a b 0, c d 0= ac bd
⑸倒数法则:
1 1 a b, ab 0 =
a b
⑹乘方法则:
a b 0= an bn(n ：二 N * 且n 1)
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(7)开方法则:
a b 0=；a n b(n N * 且n 1)
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元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx ^：： 0(a = 0)及其解法
A >0
△ =0
A <0
二次函数
y = ax2 + bx + c
(a>0)的图象
2
y = ax + bx + c
= a(x -xj(x -X2)
y = ax2 +bx +c
=a(x —X1)(x — X2)
y = ax2 + bx 十 c u r~] ；
一兀二次方程
2
ax + bx + c = 0 (a > 0 )的根
有两相异实根
X1,X2(X1 CX2)
有两相等实根
b
x1 = x2 =
2a
无实根
2
ax + bx + c > 0
(a > 0)的解集
{ X | X V X1或X A X2 }
f b飞
丿X x式一一‘
. 2a,
R
ax2 +bx +c <0
(a>0)的解集
{ X I X^I v x cx2 }
0
0
注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
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顺口溜：
在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间
三、均值不等式
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1•均值不等式：如果a,b是正数，那么 S ab(当且仅当a = b时取"「号).
2
2、 使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、 平均不等式：平方平均》算术平均》几何平均》调和平均( a、b为正数)，即
工匕近工丄(当a = b时取等)
.2 _ 2 _、 "J J
a b
四、含有绝对值的不等式
1 •绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；輛"2|是指数轴上x,,x2两点间的 距离
2、如果a 0,则不等式：
| x | a ： = x a 或 x -a | x| _ a ： = x _ a 或 x _ - a
| x | ：：： a ：：： = - a ：：： x ：：： a | x a ：：： = - a _ x _ a
.当 c 0 时，| ax b | c ：= ax b c 或 ax b —c ,
| ax b | ：： c ：= —c ：： ax b ：：： c ;
当 c ：： 0 时，| ax b | c ：= x R , | ax b | ：：： c ：= x ■.
4、 解含有绝对值不等式的主要方法：
解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等