专题：抽象函数的单调性及奇偶性的证明学生版.doc

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抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型
抽象函数
正比例函数f(x)=kx (k≠0)
f(x+y)=f(x)+f(y)
幂函数 f(x)=xn
f(xy)=f(x)f(y) [或]
指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)
f(x+y)=f(x)f(y) [
对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)
f(xy)=f(x)+f(y) [
1.,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。
〔-1，1〕递减，求满足的实数的取值围。
=(a>0)对任意的有,比拟的大小
4. 函数f〔x〕对任意实数x，y，均有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕，且当x＞0时，f〔x〕＞0，f〔－1〕＝－2，求f〔x〕在区间[－2，1]上的值域。
5. 函数f〔x〕对任意，满足条件f〔x〕＋f〔y〕＝2 + f〔x＋y〕，且当x＞0时，f〔x〕＞2，f〔3〕＝5，求不等式的解。
〔x〕的定义域是〔－∞，＋∞〕，满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：
〔1〕f〔0〕； 〔2〕对任意值x，判断f〔x〕值的正负。
〔x〕，使以下三个条件：①f〔x〕＞0，x∈N；②；③f〔2〕＝4。同时成立？假设存在，求出f〔x〕的解析式，如不存在，说明理由。
〔x〕是定义在〔0，＋∞〕上的单调增函数，满足，求：
〔1〕f〔1〕；
〔2〕假设f〔x〕＋f〔x－8〕≤2，求x的取值围。
＝f〔x〕的反函数是y＝g〔x〕。如果f〔ab〕＝f〔a〕＋f〔b〕，
那么g〔a＋b〕＝g〔a〕·g〔b〕是否正确，试说明理由。
10. 己知函数f〔x〕的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当是定义域中的数时，有；
②f〔a〕＝－1〔a＞0，a是定义域中的一个数〕；
③当0＜x＜2a时，f〔x〕＜0。
试问：〔1〕f〔x〕的奇偶性如何？说明理由。
〔2〕在〔0，4a〕上,f〔x〕的单调性如何？说明理由。
11. 函数f〔x〕对任意实数x、y都有f〔xy〕＝f〔x〕·f〔y〕，且f〔－1〕＝1，f〔27〕＝9，当时，。
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〔1〕判断f〔x〕的奇偶性；
〔2〕判断f〔x〕在［0，＋∞〕上的单调性，并给出证明；
〔3〕假设，求a的取值围。
12. 设f(x)定