系统辨识地Matlab实现方法(手把手).doc

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最近在做一个项目的方案设计，应各位老总的要求，只有系统框图和器件选型可不行，为了凸显方案设计的高大上，必须上理论分析，炫一下“技术富〞，至于具体有多大实际指导意义，那就不得而知了！本人也是网上一顿百度，再加几日探索，现在对用matlab实现系统辨识有了一些初步的浅薄的经验，在此略做一小节。
必须要指出的是，本文研究对象是经典控制论理最简单最常用的线性时不变的siso系统，而且是2阶的哦，也就是具有如下形式的传递函数：
本文要做的就是，对于有这样传递函数的一个系统，要辨识得到其中的未知数T， ξ!!这可是控制系统设计分析的根底哦，没有系统模型，啥理论、算法都是白扯，在实际工程中非常重要哦！
经过总结研究，在得到系统阶跃响应实验数据之后〔当然如果是其他响应，也有方法可以辨识，在此还是只讨论最简单的阶跃响应实验曲线，谁让你我是菜鸟呢〕，利用matlab至少可以有两种方法实现实现〔目前我只会两种，呵呵〕！
一、函数法
二、GUI系统辨识工具箱
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下面分别作详细介绍！
函数法
看官别着急，先来做一段分析〔请看下面两排红*之间局部〕，这段分析是网上找来的，看看活跃一下脑细胞吧，如果不研读一下，对于下面matlab程序，恐怕真的就是一头雾水咯！
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G(s)可以分解为：
其中，
、都是实数且均大于零。
如此有：
，
传递函数进一步化为：
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因此，辨识传递函数就转化为求解、。
当输入为单位阶跃函数时，对上式进展拉普拉斯反变换，得系统时域下的单位阶跃响应为：
即
令=，得
对上式两边取以为底的对数得
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当时，，如此上式化简为
该式的形式满足直线方程
其中，
=，
通过最小二乘算法实现直线的拟合，得到，的值，即可得到、的值，进而可得系统的传递函数。
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Matlab程序代码:
clc
close all
t=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19];
y=[ ];
y2=log(1-y);
plot(t,y2,'*');
grid on
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pm=polyfit(t,y2,1)
value=polyval(pm,t);
hold on
plot(t,value,'r')
title('\fontname{黑体}\fontsize{20}y(t)=at+b')
w2=-pm(1)
w1=w2/(1-exp(-pm(2)))
T=1/sqrt(w1*w2)
theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2))
z=[];
p=[-w1 -w2];
k=w1*w2;
sys=zpk(z,p,k)
figure(2)
step(sys,[0::20]);
axis([0 20 0 ])
hold on
plot(t,y,'r*')
打开matlab，新建一个Function,把上述程序段拷进去，保存，运行~~~~~~~~~，运行结果：
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系统的传递函数为
很顺利吧？先高兴一个！问题接着马上就来了，上面这个例子，这个传递函数的极点刚好都是负实数，因此辨识得很顺利，但是如果系统是欠阻尼系统，也就是如果传递函数的根是复数，那么上述函数段，就无能为力咯，会出现说“matlab无法处理增益为复数情况之类
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······〞
例如
对于这个系统，假如果用simulink做一下阶跃响应，再把实验数据代入上述函数段，那就不行咯！怎么办呢，只能另辟蹊径了！
二、〔System Identification Tool〕系统辨识工具箱
早听说matlab博大精深，神通广阔了，于是乎我确定肯定有更简单、直观、强大的工具来完成这