圆的切线证明题.doc

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细说如何证明圆的切线
证切线---------------90°〔垂直〕
有90°------------------证全等
有⊥------------------证∥，错过来
利用角+角=90°
关注：等腰〔等边〕三线合一；中位线；直角三角形
1〔2021中考〕.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；
2⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，假设AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。
3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.
D
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4(2021年市)：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
〔1〕求证：是的切线；
5：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．
(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．
(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．
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6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影局部的面积．
7.〔2021中考〕：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。
8、〔2021•〕如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．〔1〕求证：直线BF是⊙O的切线；
9⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。
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10〔2021年省9分〕如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
〔1〕求证：∠BCA=∠BAD；〔3〕求证:BE是⊙O的切线。
11〔7分〕〔2021•〕如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
〔1〕求证：BC为⊙O的切线；
〔2〕求∠B的度数．
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细说如何证明圆的切线
证切线---------------90°〔垂直〕
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有90°-------------