一元一次方程应用题培优班.doc

精品文档
精品文档
1
精品文档
一元一次方程的应用
1、列方程解应用题的基本步骤和方法：
步骤 要求
读懂题目、弄清题意、找出能够表
审题
示应用题全部含义的相等关系
①设未知数
设元
②把各个量用含未知数的代数式表示出来
列方程 根据等量关系列出方程
解这个方程，求出未知数的值
解方程
把方程的解代入方程检验，或根据
检验
实际问题进行检验
作答 写出答案，作出结论

注意事项
审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来
①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元
②直接设元有困难时，可以间接设元
避免列出恒等式
如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量
列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来
方程的解要符合实际问题
这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求
精品文档
精品文档
13
精品文档
注意：
（1）初中列方程解应用题时， 怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意） ，
不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．
（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．
（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算
成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．
2、设未知数的方法：
设未知数的方法一般来讲，有以下几种：
（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知
数只有一个的情况；
（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，
可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
精品文档
精品文档
13
精品文档
（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助
未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以
在解题时消去．
（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知
数，反之亦然，如：数字问题．
模块一：数字问题
精品文档
精品文档
4
精品文档
（1）多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为
则这个两位数可以表示为 10a b．

a、b，（其中

a、b均为整数，

1

a

9，0

b

9）
精品文档
精品文档
13
精品文档
一个三位数的百位数字为

a，十位数字为

b，个位数字为

c，（其中均为整数，且

1

a 9，
精品文档
精品文档
13
精品文档
0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为

10b c．
2k，奇数可表示为

2k

1（其中

k表示整数）．
精品文档
精品文档
13
精品文档
（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为

a，则这三个相邻的整数可表示为
精品文档
精品文档
13
精品文档
a 1,a,a 1．
【例1】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了

96分，原来是由
精品文档
精品文档
13
精品文档
于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了 36，
而正确答案的个位数字是十位数字的 2倍．正确答案是多少
【解析】此题中数据 96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．
设正确答案的十位数字为 x，则个位数字为 2x，
依题意，得(10 2x x) (10x 2x) 36，解之得x 4．
于是2x 8．所以正确答案应为 48．
【答案】48
【例2】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是 2，如果把2移到个位上去，那么所得的新
四位数比原四位数的 2倍少6，求这个年份．
【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为 x，则这个四位数字可以表
示为2 1000 x，根据题意可列方程： 10x 2 22 1000 x 6，解得x 499
【答案】2499年
【例3】有一个四位数，它的个位数字是 8，如果将个位数字 8调到千位上，则这个数就增加 117，
求这个四位数．
精品文档
精品文档
13
精品文档
【解析】设由原数中的千位数字、