2010年福建省三明市普通高中毕业班质量检查(数学理).doc

2010年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),本试卷共5页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
,不折叠、不破损。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
样本数据、、…、的标准差:
,其中为样本平均数;
柱体体积公式:,其中为底面面积,为高;
锥体体积公式:,其中为底面面积,为高;
球的表面积、体积公式:,,其中为球的半径。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。
,则复数等于
A. B. C. D.
,最小正周期为,且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
、、是非零向量,则“”是“·=·”的


[-6,6]上的偶函数,的部分图象如图所示,则不等式的解集为
A.(0,3) B.(-6,-3)∪(0,3)
C.(-3,3) D.(-3,0)∪(0,3)
、乙两名同学的五次数学考试成绩用茎叶图表示如右图
所示,则下列说法正确的是





、、、、的和
、、、的和
、、、、的平均数
、、、的平均数
,设平面,,,垂足分别是、,如果增加一个条件就能推出,这个条件不可能是下面四个选项中的
A.
B.

、所成的角都相等
(),若,则数列的前项和中最大的是
A. B. C. D.
(-1,1)内任取一个实数,在区间(0,1)内任取一个实数,则直线与圆相交的概率为
A. B. C. D.
()时,分别给出下面四个结论:
①函数的值域为(-1,1);
②若、且,则一定有;
③若、且,则一定有;
④若集合,集合,则使成立的有序实数对只有一个。
你认为上述四个结论中正确的是
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡相应位置 K*S&5#^OM
~(2,1),若,则。
。 K^S*#O%
,则正整数的最小值为。
、,且抛物线恒过点,则的最小值是。
:“双曲线()的两个焦点为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为:A.(1,3);B.(1,3];C.(3,+∞);D.[3,+∞)”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“,且”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分13分)
在中,为三角形的内角且,边上的高为,。
(Ⅰ)请将边长、的积表示为角的函数;
(Ⅱ)试判断是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由。
17.(本小题满分13分)
三明市普通高中毕业班质量检查的理科数学试卷中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的。评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。答对得5分,不答或答错得0分”。某考生对每道选择题都选出一个答案,他能确定其中有7道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可判断出一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能随机选择一个选项
(Ⅰ)求该考生在选择题部分得40分的概率;
(Ⅱ)通过计算,估计该考生在选择题部分所得分数的期望值。
18.(本小题满分13分)
如