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浅谈切线的两种证明方法
在中学学习圆的时候，我们学过切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。但很多学生在教学过程中对此判定不是很理解，并不知道如何使用这条判定定理来证明切线，为此我总结了一套切线证明的方法，供大家参考。
首先，我们对判定定理分解一下，里面共包含了两个条件：
.经过半径的外端

也就是说只要我们同时满足这两个条件就能说明这条
线是切线，而在实际证明过程中，往往是通过辅助线先满足其中一个，再证明另外一个也成立。这里分为两种情况：
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连接OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。
，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于
D，DM⊥AC于M.
求证：DM与⊙O相切.
证明：连结 OD.
AB=AC，∴∠B=∠C.
OB=OD，∴∠1=∠B.
∴∠1=∠C.
OD∥AC.
DM⊥AC，∴DM⊥OD.
DM与⊙O相切.
，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，BD=OB，D在AB的延长线上.
求证：DC是⊙O的切线.
证明：连结 OC、BC.
OA=OC，
∴∠A=∠1=∠30°.
∴∠BOC=∠A+∠1=60°.
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形.
OB=BC.
OB=BD，∴OB=BC=BD.
OC⊥CD.
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∴DC

是⊙

O

的切线

.
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二、若直线

l与⊙O

没有已知的公共点，又要证明

l是
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O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直，证半径”。
，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E
点.
求证：AC与⊙D相切.
证明：连结 DE，作DF⊥AC，F是垂足.
∵AB是⊙D的切线，
DE⊥AB.
DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°.
AB=AC，∴∠B=∠C.
又∵BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
DF=DE.
F在⊙D上.
AC是⊙D的切线.
例4