小信号反转粒子数.ppt

第三章介质对光的增益内容激光工作物质对光的增益作用是产生激光的前提条件, 而产生增益作用的前提条件又是使激光上能级的粒子数密度大于激光下能级粒子数密度,形成粒子数反转,即反转粒子数密度Δn =n 2 -n 1 >0 (这里已经设激光上、下能级的简并度相等)。本章将分别讨论在激光很弱时的小信号反转粒子数密度和小信号增益稀疏,以及当激光很强时,由于受激辐射使激光上能级的粒子数减少而导致的增益饱和作用。这种饱和作用将是激光器稳定工作状态建立的重要基础。 3-1 小信号反转粒子数激光工作物质对光是增益作用还是吸收作用,取决于激光上、下能级间的粒子数分布情况。如果反转粒子数密度Δn >0 ,即上能级粒子数密度大于下能级粒子数密度, 则介质对光具有放大作用;若Δn <0, 则介质对光具有吸收作用。在光强 I很小的小信号情况下,受激辐射对反转粒子数密度Δn的影响可以忽略不计。下边我们从速率方程出发,在近似条件下估算小信号反转粒子数密度,分别按照三能级系统和四能级系统进行计算。一、三能级系统的小信号反转粒子数密度 1 2 3 0 n n n n ? ?? 210 ( , ) v c Ad n g v v dt m ? ???? ? 3 1 13 3 32 31 31 ( ) dn nW n S A S dt ? ??? 2 21 0 2 21 21 3 32 ( , ) ( ) v dn A n g v v n A S n S dt m ??? ???在一般情况下,有 S 32 >>A 31、S 31和A 21 >>S 21 ,在小信号条件下可以忽略 W 12与W 21,即可忽略因受激辐射产生的光子数密度φ。在这些近似条件下,我们可将速率方程重新简化为: ?????? 362 213 113 0321 21 232 3 2 32 313 1 3?????????????nnnn AnSndt dn SnWndt dn在连续工作的状态下,应有 0 2 3??dt dn dt dn 由于 S 32比起 W 13来也大得多, E 3能级基本上存不住粒子, 可近似认为 n 3≈0,将这些关系代入速率方程组中去,可得到: ?????? 362 213 113 0321 21 232 3 2 32 313 1 3?????????????nnnn AnSndt dn SnWndt dn???? 413 313 021 21 213 1???????nnn AnWn将这两个公式联立,解出 n 1和的值 n 2分别为: ???? 613 513 0 13 21 13 2 0 13 21 21 1????????nWA W n nWA An因此,小信号反转粒子数密度Δn 。为?? 713 021 13 21 13 12????????nAW AWnnn ?或者由,τ 2为激光上能级 E 2的平均寿命,( 3- 1-7 )可改写为: 2 211??A?? 813 1 1 0213 213 0??????nW Wn??二、四能级系统的小信号反转粒子数密度四能级系统速率方程组)( 41 41 43 414 1 4SA SnWntd nd ???? 3 32 32 0 3 32 4 43 ( , ) ( ) n d n Ag n S n S A d t m ??????? ??? 1 2 3 4 0 n n n n n ? ??? 320 ( , ) v c Ad n g v v dt m ? ????? ?一般情况下有 S 43 >>A 41、S 41,A 32 >>S 32在小信号条件下忽略 W 23和W 32,即忽略φ后,可将速率方程为: