3-3 大信号反转粒子数.ppt

3-3 大信号反转粒子数在讨论小信号的反转粒子数密度及增益系数时,由于入射光很弱,故受跃迁对Δn的影响可以忽略不计。当入射光强增大到一定程度,一致受激辐射跃迁几率可以可以与激光上能级的其他跃迁几率相比时,受激辐射对反转粒子数密度Δn的影响就不能忽略了。本节我们仍以四能级系统为例,分别讨论均匀加宽与非均匀加宽介质的大信号反转粒子数密度的计算方法。一、均匀加宽大信号反转粒子数密度 4 1 13 3 32 31 31 ( ) dn nW n S A S dt ? ??? 3 32 0 2 21 21 3 32 ( , ) ( ) v dn A n g v v n A S n S dt m ???? ??? 1 2 3 4 0 n n n n n ? ??? 320 ( , ) v c Ad n g v v dt m ? ????? ?考虑到: 以及: 可以得到: 32 32SA ?? 14 143 4SnWn?0 3?dt dn 32 0 3 32 1 14 ( , ) 0 (3 3 1) vA n g v v n A nW m ??? ?????故: 对于四能级系统 3 n n ? ? 1 14 32 0 (3 3 2) [1 ( , )] v nW n A g v v m ?? ? ???可知: 再由) 11 13( 32 3 14 1???AnWn 1 14 332 (3 3 3) nW n n A ? ?? ???因此 0 (3 3 4) 1 ( , ) vnn g v v m ??? ? ????下边我们对均匀加宽的激光工作物质写出当入射强光的频率为ν 1、光强为 I ν1时的大信号反转粒子数密度Δn(ν 1,I ν1) 的表达式为: 11 1 1 0 1 ( , ) (3 3 5) 1 ( , ) ( ) vvH vn n v I g v v m v ??? ? ????这里表示频率为的强光的光子数密度,它与光强的关系为: 1v? 1v 1 1 1 (3 3 6) v v I hv ? ?? ??为频率处的单色模密度,即: )( 1vm v1v 21138 ( ) (3 3 7) vv m v ??? ?? 11 1 1 0 1 ( , ) (3 3 5) 1 ( , ) ( ) vvH vn n v I g v v m v ??? ? ????为均匀加宽介质在处的线型函数值: ),( 01vvg H 1vv? 2 1 0 2 2 1 0 ( ) 2 ( , ) (3 3 8) ( ) ( ) 2 H H m Hv g v v g v v v ?? ???? ?将( 3-3-6 )式、( 3-3-7 )式和( 3-3-8 )式代入( 3-3-5 ) 式,并考虑到( 3-3-8 )式中,可得到均匀加宽的粒子数反转密度为: H2 mgv??? 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 ( ) ( ) 2 ( , ) (3 3 9) ( ) ( ) (1 ) 2 H vvHsv v v n v I n Iv v v I ?? ?? ? ????? ? ??其中: 2 3 124 (3 3 10) H s v h v Iv ??? ??由于与之差远远小于,为简单起见,将上式中改为均匀加宽介质的中心频率,即: 1v 0v 1v 0v 0v 2 2 024 (3 3 11) H s v h v Iv ??? ??这样一来, 便成为一个与入射强光频率及光强无关的常数。 sI 1v 1vI 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 (