第14章 排队论.ppt

第14章 排队论.ppt1 管理运筹学第十四章排队论§1 排队过程的组成部分§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型§3 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型§4 排队系统的经济分析§5 单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型§6 单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型§7 多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型§8 顾客来源有限制排队模型§9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型§10 多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型*§11 生灭过程及生灭过程排队系统 2 管理运筹学一、基本概念?一些排队系统的例子排队系统顾客服务台服务电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫售票系统购票旅客售票窗口收款、售票设备维修出故障的设备修理工排除设备故障防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击,敌机被击落或离开?排队的过程可表示为: 排队服务机构服务服务后顾客离去排队系统顾客到达§1排队过程的组成部分 3 管理运筹学考虑要点: 1、服务台(或通道)数目:单服务台(单通道)、多服务台(多通道)。 2、顾客到达过程:本教材主要考虑顾客的泊松到达情况。满足以下四个条件的输入流称为泊松流(泊松过程)。*平稳性: 在时间区间[t, t+ ? t) 内到达 k个顾客的概率与 t无关,只与? t 有关,记为 p k(?t); *无后效性: 不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立; *普通性: 在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略; *有限性: 任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于 1。泊松分布?为单位时间平均到达的顾客数 P (x) = ? x e -? / x! (x = 0, 1, 2, ……) §1排队过程的组成部分 4 管理运筹学§1排队过程的组成部分 3、服务时间分布: 服从负指数分布, ?为平均服务率,即单位时间服务的顾客数, P(服务时间≤ t ) = 1- e -? t 。 4、排队规则分类(1) 等待制: 顾客到达后,一直等到服务完毕以后才离去, 先到先服务,后到先服务,随机服务,有优先权的服务; (2) 损失制: 到达的顾客有一部分未接受服务就离去。 5、平稳状态: 业务活动与时间无关。 5 管理运筹学排队系统的符号表示: 一个排队系统的特征可以用五个参数表示,形式为: A/B/C/D/E 其中 A ––顾客到达的概率分布,可取 M、D、G、E k等; B ––服务时间的概率分布,可取 M、D、G、E k等; C ––服务台个数,取正整数; D ––排队系统的最大容量,可取正整数或?; E ––顾客源的最大容量,可取正整数或?。例如 M / M / 1 / ? / ?表示顾客到达过程服从泊松分布,服务时间服从负指数分布,一个服务台,排队的长度无限制和顾客的来源无限制。§1排队过程的组成部分 6 管理运筹学 M / M / 1 / ∞ / ∞单位时间顾客平均到达数?,单位平均服务顾客数?(?< ?) 数量指标公式: 1. 系统中无顾客的概率 P 0 =1 ??/? 2. 平均排队的顾客数 L q=? 2/?(???) 3. 系统中的平均顾客数 L s = L q + ?/? 4. 顾客花在排队上的平均等待时间 W q=L q / ? 5. 顾客在系统中的平均逗留时间 W s = W q + 1/? 6. 顾客得不到及时服务必须排队等待的概率 P w=?/? 7. 系统中恰好有 n 个顾客的概率 P n =(?/?) n P 0 §1 排队过程的组成部分§2单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型 7 管理运筹学§2单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型在上面的公式中,我们都认定?<?,即到达率小于服务率, 如果没有这个条件,则排队的长度将无限制地增加,服务机构根本没有能力处理所有到达的顾客, ?<?也就是?/?<1, 我们称?/?为服务强度。例某储蓄所只有一个服务窗口。根据统计分析,顾客的到达过程服从泊松分布,平均每小时到达顾客 36人;储蓄所的服务时间服从负指数分布,平均每小时能处理 48位顾客的业务。试求这个排队系统的数量指标。解平均到达率?= 36/60 = , 平均服务率?= 48/60 = 。 P 0 =1 ??/? = 1 ? = , L q =? 2/?(???) = () 2 / ( ? ) = ( 个顾客), 8 管理运筹学 L s = L q+ ?/?= + =3 ( 个顾客), W q=L q/ ?= = (分钟