格拉布斯法Grubbs检验法.doc

格拉布斯法Grubbs检验法.doc格拉布斯法 (Grubbs) 检验法
▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个 ( 这些 ) 数据称作“可疑值”。如果用统计方法 —例如格拉布斯 (Grubbs) 法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值 ( 粗大误差 ) ”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法 (Grubbs) 判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量 10 次 ( n＝10) ，获得以下数据： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
▲排列数据： 将上述测量数据按从小到大的顺序排列， 得到 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值 x- 和标准差 s：x- ＝ ；标准差 s＝ 。计算时，必须将所有
10 个数据全部包含在内。
(x
x) 2
s
＝ ；最大值与平均值之差
▲计算偏离值： 平均值与最小值之差为 －
为 － ＝ 。
n
1
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差
大于平均值与最小值
之差 ，因此认为最大值
是可疑值。
▲计算 Gi 值： Gi ＝ ( xi － x- )/ s；其中 i 是可疑值的排列序号
——
10
号；因此10
x10－ x-
)/
s＝
(
－
)/
＝

。由于
x
－
G ＝ (
10
x- 是残差，而 s 是标准差，因而可认为
10 是残差与标准差的比值。下面要把计
G
算值 Gi 与格拉布斯表给出的临界值 GP( n) 比较，如果计算的 Gi 值大于表中的临界值 GP( n) ，则能判断该测量数据是异常值， 可以剔除。 但是要提醒， 临界值 GP( n) 与两个参数有关：检出水平 α ( 与置信概率 P 有关 ) 和测量次数 n ( 与自由度 f 有关)。
▲定检出水平 α ：如果要求严格，检出水平 α 可以定得小一些， 例如定 α＝ ，那么置信概率 P＝ 1－α ＝ ；如果要求不严格， α可以定得大一些，例如定 α ＝ ，即 P＝ ；通常定 α ＝ ，P＝ 。
▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的
P 值
此处为
)
和测量次数 n
此处
(
(
为 10) ，查格拉布斯表，横竖相交得临界值
G95＝

。
(10)
▲比较计算值
Gi
和临界值
G95
： Gi
＝

，G95
＝

，Gi
＞
G95
。
(10)
(10)