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概率论知识点总结
第一章 随机事件及其概率
第一节 基本概念
随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。
随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。
样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.
样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集
一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件的关系及运算（就是集合的关系及运算）
包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。
相等关系：若且，则称事件A及事件B相等，记为A＝B。
事件的及：“事件A及事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A及事件B的及事件。记为 A∪B。
事件的积：称事件“事件A及事件B都发生”为A及B的积事件，记为A∩ B或。
事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A及事件B的差事件,记为 A－B。
用交并补可以表示为。
互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即＝Φ，则称事件A及事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。
对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。
事件运算律：设A，B，C为事件，则有
（1）交换律：A∪∪A，
（2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪∪B∪C A()=()
（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= ∪
（4）对偶律（摩根律）：
第二节 事件的概率
概率的公理化体系：
（1）非负性：P(A)≥0；
（2）规范性：P(Ω)＝1
（3）可数可加性：两两不相容时
概率的性质：
（1）P(Φ)＝0
（2）有限可加性：两两不相容时
当Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
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（3）
（4）P(A－B)＝P(A)－P()
（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P()
第三节 古典概率模型
1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,
2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为
假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.
第四节 条件概率
条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P().
乘法公式：P()(B)P()＝P(A)P()
全概率公式：设是一个完备事件组，则P(B)=∑P()P()
贝叶斯公式：设是一个完备事件组,则
第五节 事件的独立性
两个事件的相互独立：若两事件A、B满足P()= P(A) P(B)，则称A、B独立，或称A、B相互独立.
三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P()= P(A)