数学史考点总结.doc

. .
优选
数学史考点
P7P8 恩格斯和美国学者对数学的定义。
恩格斯对数学的定义：
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
美国学者对数学的定义：
[数学]这个领域已被称作模式的科学〔science ofpattern〕，其目的是要提醒人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的构造和对称性。
P14 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。
P17 古埃及的两部纸草书的名字。
莱茵徳纸草书和莫斯科纸草书。
P22 最伟大的埃及金字塔。
莫斯科纸草书中的截棱锥体。
P24 美索不达米亚人采用六十进制的位值记法。
P25 开方根计算的算法。
设是所求平方根，并设是这根的首次近似；由方程求出第二次近似，假设偏小，那么偏大，反之亦然。取算数平均值为下一步近似，因为总是偏大，再下一步近似必偏小，取算术平均值将得到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。
P29 普林顿322号泥板。
有一些泥板文书上的数学问题说明美索不达米亚数学除了实用的动机外，有时也表现示出理论兴趣。
. .
优选
P33 泰勒斯是第一位数学家和论证几何学鼻祖。
P36 万物皆数，形数。
"万物皆数〞是毕达哥拉斯学派的根本信条。
形数：借助几何图形〔或点阵〕来表示的数。表达了数与形的结合。
P38 证明是无理数。
任意有理数可以写成的形式，所以假设，、是整数且最大公约数是1，那么有，这里为偶数，那么也必为偶数，设，于是，即，为偶数，那么也为偶数，这与与互素的假设矛盾，所以为无理数。
P40 三个几何问题，化月牙形为方。
化圆为方，即做一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方体，即求做一立方体，使其体积等于立方体的两倍。
三等分角，即分任意角为三等分。
P41 梅赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。希比阿斯为了三等分任意角而创造了"割圆曲线〞。
P42 割圆曲线的构造。
P46 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。亚历山大学派的奠基人。作品"原本"全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。
P47 勾股定理的欧几里得证法。
P51 第二段。
欧几里得"原本"可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎式确实立，这种式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些根本定义和被认为是不证自明的根本原理
. .
优选
——公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。
P53 阿基米德如何求得球体积。
P58 阿基米德的墓碑。
按阿基米德的遗愿将死者最引以自豪的数学发现的象形图形——球及其外切圆柱刻在了墓碑上。〔球的外切圆柱体积是球体积的3/2，其外表积也是球的3/2〕
P61 "圆锥曲线论"是希腊演绎几何的最高成就。
P62 海伦公式、托勒密定理。
海伦公式：
托勒密定理：圆接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积的和。
P63 丢番图的墓志铭。
除了知道他活了84岁外，别无其他了解。
P70 勾股定理的爽证法。