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二次函数应用题教案
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讲课教课设计
学员姓名： 讲课教师： 所授科目：数学
学员年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时
教课标题 二次函数应用题
1、 从实质情形中让学生经历探究剖析和成立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法去描绘变量之间的数目
关系。
教课目的 2、理解二次函数的观点，掌握二次函数的形式。
3、会成立简单的二次函数的模型，并能依据实质问题确立自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的分析式。
教课重难点
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讲课内容：
一、复习

二次函数在最优化问题中的应用。从现实问题中成立二次函数模型，学生较难理解。
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利用二次函数的性质解决很多生活和生产实质中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的分析式，列分析式时，要依据自变量的实质意义，确立自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
二、新课：
一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运转的路线是抛物线，当球运转的水平距离为
米时，达到最大高度 米，而后正确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 米。
成立以下图的直角坐标系，求抛物线的分析式；
该运动员身高米，在此次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，他跳离地
面的高度是多少？
简解：
因为抛物线的极点是(0，)，故可设其分析式为y=ax2。又因为抛物线过，
)，于是求得。∴抛物线的分析式为
2。
(2)当 时，。∴球出手时，他
距地面高度是 --=( 米)。
评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、
跳水时人体的运动轨迹， 抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题层出不穷。 解这种问题一般分
为以下四个步骤：
成立适合的直角坐标系(若题目中给出，不用重修)；
依据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；
利用已知点的坐标，求出抛物线的分析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式
y=ax2+bx+c求其分析式；②当已知极点坐标为 (k，h)和此外一点的坐标时，可用极点式
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y=a(x-k) 2+h求其分析式；③当已知抛物线与 x轴的两个交点坐标分别为 (x1，0)、(x2，0)时，可
用双根式 y=a(x-x 1)(x-x 2)求其分析式；
利用抛物线分析式求出与问题有关的点的坐标，进而使问题获解。
某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价钱销售时，每个月
能卖360件，若按每件 25元的价钱销售时，每个月能卖 210件，假设每个月销售件数 y(件)是价钱
x(元/件)的一次函数．
试求y与x之间的关系式；
在商品不积压，且不考虑其余要素的条件下，问销售价钱定为多少时，才能使每个月获取最大收益？每个月的最大收益是多少？
解：(1)依题意设 y=kx+