函数的单调性.docx

《函数的单调性》教案

一、教学分析
本节课是在学生学习了函数概念的根底上所探究的函数的第一个重要性质，它既是在学生学习了函数概念、表示方法等知识后的延伸和拓展，又是以后研究根本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数等各类函数）的图象和性质的根底，在整个高中数学中起着承上启下的作用，在研究函数时经常要探究的一个性质，并且在比较数、代数式的大小、对函数作定性分析、求函数的值域和最值、和和其他知识的综合应用上都有广泛的应用 ，也是高考的热点和难点。研究函数单调性的过程表达了两个重要的数学思想：“数形结合”和和“从特殊到一般”，这对培养学生的创新意识、开展学生的数学思维才能和数学应用才能，掌握数学的思想方法具有重大意义。 （精品文档请下载）
二、教学目的
1、知识目的:
函数单调性的定义
函数单调性的断定和证明
2、才能目的
培养学生全面分析、抽象和概括的才能，和理解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

3、情感目的:
培养学生探究、创新的精神和协作的意识
教学重点和难点教难点：
重点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
难点：函数的单调性的证明过程中“变形过程"
四、教学流程
五、教学思路：
创设情景,提醒课题
观察以下各个函数的图象，结合初中所学函数知识，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

○1、 随x的增大，y的值有什么变化？
○2 、能否看出函数的最大、最小值？
○3 、函数图象是否具有某种对称性？
画出以下函数的图象，观察其变化规律：
（1）f（x) = x
○1、 从左至右图象上升还是下降 ______?
○2 、在区间 ____________ 上，随着x的增大,f(x）的值随着 ________ ．
○1、 从左至右图象上升还是下降 ______?
○2、 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________，在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f（x)的值随着 ________ ． （精品文档请下载）
f（x) = x2
○1在区间 ____________ 上， f（x）的值随着x的增大而 ________ ．
○2 在区间 ____________ 上，f（x）的值随 着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论?
学生答复后老师归纳：从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。 （精品文档请下载）
研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描绘这种“上升”呢？
让学生通过观察、考虑、讨论，老师加以引导，让学生归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描绘就是:对于（0，+∞）上的任意的x1，x2,当x1＜x2时，都有x12＜x22