用牛顿环测凸透镜的曲率半径.doc

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XX城市学院
物理实验报告
实验题目用牛顿环测凸透镜的曲率半径
姓 名
学 号
专业班级
实验室号
实验成绩
指导教师
李军
实验时间
2021年 月 日
物理实验室制
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实验目的
1．  深入理解光的等厚干预及其应用。
2．  用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
3．  学会使用读数显微镜。
实验仪器
名称
型号
读数显微镜
JCD3
低压钠光灯及电源
GP20Na
牛顿环仪
NTK
请认真填写
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实验原理〔注意：原理图、测试公式〕
牛顿环
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃〔平晶〕上构成的。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。假设以平行单色光垂直照射到牛顿环上，那么经空气层上、下外表反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干预。其干预图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。由于同一干预环上各处的空气层厚度是一样的，因此称为等厚干预。
测量透镜的曲率半径
单色光的波长如果用表示，那么空气层厚度为处对应的两束相干光的光程差〔空气折射率近似为1〕为
式中的是由于光从光疏介质射向光密介质，在界面反射时有一位相为的突变引起的附加光程差，称为半波损失。
明条纹满足的条件为
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暗条纹满足的条件为
在实际测量过程中，观察牛顿环将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑或亮斑。这是因为透镜和平板玻璃接触时，由于接触压力使玻璃发生弹性形变，因而平凸透镜与平板玻璃接触处不可能是一个理想的点，而是一个圆面。所以中心的干预现象就不是一点，而是一个圆斑。从而使得圆心无法准确确定，圆环的半径不能准确测量。外表的形变会引起附加光程差，故圆心及其附近暗环的半径实际上不符合公式。另外平板玻璃上假设有灰尘，接触处有间隙也会产生附加光程差，这时就不能确定第k条暗环便是第k级暗环。为了消除这两种情况引起的系统误差，提高测量精度，一般从离中心较远的某暗环开场，测出某两个暗环半径的平方差。
设rm和rn分别是第m条和第n条暗环的半径。由以上两种误差产生的附加厚度为a，那么由光程差满足暗条纹的条件得
， 而
所以第m条暗环的半径满足
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所以第n条暗环的半径满足
将以上两式相减可得两暗环半径的平方差
可见两暗环半径的平方差与附加度a无关。
又因为暗环的圆心很难准确确定，所以暗环的直径代替得
因此，透镜的曲率半径
由此可见，要计算R，只需测出级数相差〔m-n〕的两条暗环的直径Dm和Dn就可以了，而m或n的真正级数不必知道，这样就可以消除起始点的误差。
另外，以上分析的是反射光的情况。假设采用透射光干预，就没有所谓的半波损失。因此产生暗条纹的条件是
同样可得
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